Задача Лагранжа - реферат

Содержание

Введение………………………..………………………………………………2

1. Построение модели……………………………………………………..6

2. Задачка Лагранжа. Бесспорный и условный экстремумы……………7

3. Задачка Лагранжа с одним ограничением……………………………..11

4. Смысл множителей Лагранжа………………………………………...15

5. Простая модель управления припасами…………………………...18

6. Модель I. Модель Уилсона без ограничений……………………..….26

7. Модель II. Модель Уилсона с ограничениями на складские помещения……………………………………………………………...33

8. Рацион Робинзона……………………………………………………...38

9. Обоюдные экстремальные задачки……………………………………..42

10. Модель потребительского выбора……………………………………44

11. Лабораторные задачки…………………………………………………..47

12. Заключение……………………………………………………………..51

Перечень использованной литературы………………………………...………52

Введение

Научная Задача Лагранжа - реферат модель является отображением неких интересующих нас явлений (к примеру, определенных объектов, событий, процессов, систем) и употребляется в целях управления и пророчества. Основная функция научной модели заключается не в том, чтоб обрисовать явления, а в том, чтоб разъяснить их. Модель должна посодействовать узнать, каким образом некие стороны явления оказывают Задача Лагранжа - реферат влияние на другие стороны либо же на явления в целом. Если построена довольно верная модель, то эти вопросы можно узнать, производя надлежащие опыты на модели, не меняя черт изучаемого объекта.

Достоинства использования модели для этих целей в особенности явны, когда опыты на самом объекте либо невозможны, как, к примеру, в астрономии Задача Лагранжа - реферат, либо очень дороги, как в сложных промышленных организациях. Но познание моделей этих далековато не исчерпывается. В самом разделяй, в неком смысле научные теории, объясняющие определенные явления, подобны моделям этого явления, поэтому наука не могла бы существовать без моделей, как она не могла бы существовать без теории.

Таким макаром Задача Лагранжа - реферат, модели играют самую важную роль в исследовательском процессе и потому постоянно увеличивается энтузиазм к их исследованию. Имеющиеся модели можно поделить на три типа: изобразительные (модели геометрического подобия), модели – аналогии и символические (математические).

Изобразительная модель показывает наружные свойства системы (как фото и ли модель самолета). Она подобна оригиналу. Многие фото Задача Лагранжа - реферат, картины и статуи являются изобразительными моделями людей, разных предметов либо сцен. Игрушечный автомобиль является изобразительной моделью “реального” автомобиля. Глобус является изобразительной моделью земного шара. В общем случае всякое отображение представляет собой изобразительную модель в той мере, в какой его характеристики совпадают со качествами оригинала. Правда, эти характеристики Задача Лагранжа - реферат обычно подвергаются метрическому преобразованию, т.е. берётся определенный масштаб. К примеру, глобус имеет уменьшенный поперечник по сопоставлению с земным шаром, хотя форма и относительные размеры материков, морей и т.д. примерно правильные. Модель атома, напротив, имеет увеличенные размеры, чтоб его можно было рассмотреть не вооруженным глазом. Масштаб в модели Задача Лагранжа - реферат вводится для экономии и удобства юзера. В обыденных критериях еще легче работать с моделью строения, атома либо производственной системы, чем с самим объектом. Так, с опытным заводом, который является уменьшенной моделью полного завода, работать еще легче, чем с реальным заводом.

Изобразительные модели отлично адаптированы для отображения статического либо динамического явления в определенный Задача Лагранжа - реферат момент времени. К примеру, фото либо схема производственных потоков может дать неплохую “картину” работы завода. Но такие модели не подходят для отображения динамики явлений, к примеру для отображения рабочих операций, на заводе. Потому они не годятся для исследования изменяющегося процесса, либо динамики системы.

Хотя изобразительная модель и Задача Лагранжа - реферат подобна оригиналу, она, как и другие типы моделей, отличается от оригинала и не может отразить всех его параметров. В ней отображается только характеристики оригинала, значительные для задач, решаемых при помощи данной модели. Этой избирательностью почти во всем определяется экономичность использования хоть какой научной модели.

Модель – аналог употребляет ряд параметров 1-го Задача Лагранжа - реферат явления для отображения параметров другого явления (к примеру, в неких случаях поток воды через трубы можно принять за аналог “потока” электричества по проводам).

При построении модели разных объектов, событий, процессов либо систем не всегда можно обычным конфигурацией масштаба изобразить все интересующие нас характеристики. К примеру, мы не можем Задача Лагранжа - реферат наглядно представить на глобусе геометрическую структуру Земли. Но мы просто можем представить разные геометрические формации при помощи разноцветной расцветки. При всем этом мы производим замену 1-го характеристики (цвет) другим (геометрическая структура) в согласовании с некими правилами преобразования. В картографии, к примеру, такое преобразование является легализованным, при этом правила Задача Лагранжа - реферат для преобразования приводятся в легенде. В легенде на карте приводится также список обозначений: к примеру, сплошная линией обозначается грунтовая дорога, а пунктирной – шоссейная. Такая модель именуется моделью – аналогом, так как в ней совокупа одних параметров представляется при помощи совокупы других параметров.

Примером обычный аналогии является графики. На графиках пользуются расстоянием для отображения Задача Лагранжа - реферат таких параметров, как время, число, проценты, вес, и многих других. Графики нередко комфортны для представления количественных соотношений и дают возможность предвещать, как конфигурации 1-го характеристики сказывается на другом свойстве.

Используя модели – аналоги, мы увеличиваем наши способности инспектировать на модели конфигурации разных характеристик. Обычно проще поменять модель Задача Лагранжа - реферат – аналог, чем изобразительную модель.

Модели – аналоги комфортны для отображения динамических процессов либо систем. Можно выстроить модель, работа которой будет подобна работе сборочного потока на заводе. Либо можно показать колебания спроса методом соответственного конфигурации некой входной величины модели. Но на изобразительной модели, к примеру уменьшенной действующей модели цеха, такое изменение провести тяжело.

Другим Задача Лагранжа - реферат преимуществом модели – аналога по сопоставлению с изобразительной моделью является большая универсальность этой модели. Так, некординально изменение модели, можно показать разные процессы 1-го класса.

Символическая модель употребляет знаки для отображения параметров изучаемой системы (при помощи математического уравнения либо системы уравнений). Элементы модели и их связь задаются при помощи знаков (обычно Задача Лагранжа - реферат математического либо логического нрава).

В почти всех случаях построения моделей – аналогов проблемно, так как исследование динамики явления отбирает много времени. К примеру, чтоб изучить при помощи аналоговой модели воздействия колебания спроса на производственный процесс, необходимо сделать на модели много опытов. Если же системы можно представить при Задача Лагранжа - реферат помощи математического выражения, то воздействие поменять какого-либо параметра можно установить при помощи математической дедукции за пару шажков. Потому мы рассматриваем в главном символические модели.


1. Построение модели

Для постановки задачки нужна анализ системы, исследование её особенностей и вероятных способов управления системой. Схема, построения в итоге такового анализа, является или изобразительной Задача Лагранжа - реферат, или аналоговой моделью. Таким макаром, 1-ый шаг построения модели производится в процессе постановки задачки. После такового анализа системы уточняется список разных вариантов в решения, которые нужно оценить. Потом определяются меры общей эффективности этих вариантов. Как следует, последующий шаг заключается в построении таковой модели, в какой эффективность системы можно выразить в функции Задача Лагранжа - реферат переменных, определяющих систему. Некие из этих переменных в реальной системе можно поменять, другие переменные поменять нельзя. Те переменные, которые можно поменять, назовем “управляемыми”. Разные варианты решения задачки нужно выразить при помощи управляемых переменных.

Построение математической (символической) модели системы можно начать с перечисления всех частей системы, которые оказывают влияние Задача Лагранжа - реферат на эффективность работы системы. Если в качестве меры общей эффективности употребляется “общие ожидаемые издержки”, то можно начать с исследования изобразительной либо аналоговой модели, приобретенной на стадии постановки задачки. Можно выделить операции и материалы, которым сопоставляется некие издержки. При всем этом получим, к примеру, последующий начальный перечень:

1. Производственные Задача Лагранжа - реферат издержки:

а) закупочная стоимость сырья;

б) издержки перевозки сырья;

в) цена приемки сырья;

г) цена хранения сырья;

д) цена планирования производства;

е) цена наладочных работ в цехе;

ж) цена процесса обработки;

з) цена хранения припасов в процессе производства;

и) цена окончания производства и передачи готовых изделий на склад;

к) цена Задача Лагранжа - реферат анализа результатов работы группой планирования;

л) цена хранения готовых изделий.

2. Издержки на сбыт.

3. Затратные расходы.


2. Задачка Лагранжа

Бесспорный и условный экстремумы

Принципиальное место в математиком аппарате экономики занимают рациональные задачки – задачки, которых ищется лучшее в определенном смысле решение. В экономической практике требуется использовать имеющиеся ресурс более прибыльным образом. В экономической Задача Лагранжа - реферат теории одним из отправных пт является постулат о том, что каждый экономический субъект, имея определенную свободу выбора собственного поведения, ищет лучший со собственной точки зрения вариант. И оптимизационные задачки служат средством описания поведения экономических субъектов, инвентарем исследования закономерностей этого поведения.

Многие задачки оптимизации формулируются последующим образом. Решение Задача Лагранжа - реферат, которое должен принять субъект, описывается набором чиселх1,х2,…,хn (либо точкой Х=(х1,х2,…,хn) n-мерного места). Плюсы того либо другого решения определяются значениями функция f(X) = f(х1, х2,…,хn) — мотивированной функции . Лучшее решение — это такая точка Х, в какой функция f(Х) воспринимает наибольшее значение. Задачка нахождения таковой Задача Лагранжа - реферат точки описывается последующим образом:

f(X) ® max.

Если функция f(X) охарактеризовывает негативные черты решения (вред, убытки и т. п.), то ищется точка Х, в какой значение f(X) мало:

f(X) ® min.

Минимум и максимум соединяются воединыжды понятием экстремума. Для определенности мы будем гласить только о задачках Задача Лагранжа - реферат максимизации. Поиск минимума не просит специального рассмотрения, так как подменой мотивированной функции f(X) на -f(Х) всегда можно “перевоплотить недочеты в плюсы” и свести минимизацию к максимизации.

Из каких вариантов должен быть избран лучший? Другими словами, посреди каких точек места необходимо находить оптимум. Ответ на этот вопрос Задача Лагранжа - реферат связан с таким элементом оптимизационной задачки, как огромное количество допустимых решений . В неких задачках допустимыми являются любые композиции чисел х1, х2,…,хnто есть огромное количество допустимых решений - это все рассматриваемое место.

В других задачках следует принимать во внимание разные ограничения, означающие, что не все точки места доступны при выборе. В содержательных Задача Лагранжа - реферат постановках задач это может быть связано, к примеру, с ограниченностью располагаемого количества ресурсов.

Ограничения могут быть представлены в форме равенств вида

g(X) = О

либо неравенства

g(X) ³ О.

Если условия имеют несколько другую форму, скажем, g1(Х) = g2(X) либо g(X) £ A, то их можно привести Задача Лагранжа - реферат к стандартному виду, перенеся в функции и константы в одну из частей равенства либо неравенства.

Экстремум, отыскиваемый во всем пространстве, без каких-то ограничивающих критерий, носит заглавие бесспорного. Если мотивированная функция безпрерывно дифференцируема, то, нужное условие бесспорного экстремума функции состоит в равенстве нулю всех ее личных производных:

Если же Задача Лагранжа - реферат заданы ограничения, то экстремум ищется только посреди точек, которые удовлетворяют всем ограничениям задачки, потому что только такие точки являются допустимыми. В данном случае экстремум носит заглавие условного.

Разглядим задачку поиска условного экстремума:

f(X) ®max

при критериях (2)

g1(Х) = 0; g2(Х) = 0, …, gn(Х) = 0,

все ограничения которой представляют собой равенства.

Если при всем Задача Лагранжа - реферат этом мотивированная функция и все ограничивающие функции безпрерывно дифференцируемы, то такую задачку мы будем именовать задачей Лагранжа.


3. Задачка Лагранжа с одним ограничением

Разглядим задачку, имеющую последующую структуру:

f(X) ® max

при условии (3)

g(X) = 0.

Разглядим пример. По склону горы идет дорога, требуется отыскать на ней самую высшую точку Задача Лагранжа - реферат. На рис. 1 представлена карта местности с нанесенными на нее линиями


Рис. 1

равных высот; толстая линия – это дорога. Точка М, в какой дорога касается одной линий уровня, - это и есть наивысшая точка дороги.

Если Х = (х1, х2) – точка плотности, х1и х2– её координаты, то задачке можно придать последующую форму. Пусть f Задача Лагранжа - реферат(Х) — высота точки Х над уровнем моря, а уравнение g(X) = 0 обрисовывает дорогу. Тогда наивысшая точка дороги - решение задачки (3).

Если б дорога проходила через верхушку горы, то ее высшая точка была бы самой высочайшей точкой местности, и ограничение можно было бы не принимать во внимание.

Если же дорога не проходит через Задача Лагранжа - реферат верхушку, то, мало отклонившись от дороги, можно было бы подняться выше, чем двигаясь строго по дороге. Отклонение от дороги соответствует попаданию в такие точки, где g(X) ¹ 0; при малых отклонениях достижимую при всем этом высоту можно приближенно считать пропорциональной отклонению.

Идею решения задачки Лагранжа можно представить последующим образом Задача Лагранжа - реферат: можно попробовать “поправить” рельеф местности так, чтоб отклонение от дороги не давало преимуществ в достижении высоты. Для этого необходимо поменять высоту f(Х) функцией.

L(X) = f(X) - lg(Х),

где множитель l подбирается таким макаром, чтоб участок склона в округи точки М стал горизонтальным (очень маленькое l Задача Лагранжа - реферат не уберет преимуществ отклонений от дороги, а очень огромное – даст преимущество отклонениям в обратную сторону).

Сейчас, так как рельеф L(X) делает площадку в округи точки оптимума горизонтальной, эта точка удовлетворяет равенствам

а потому что точка лежит на дороге, то – и ограничению g(X) = 0.

рис.2

Пример с горой и Задача Лагранжа - реферат дорогой — только иллюстрация идеи; точно так же двумерный случай применен только для наглядности. Схожим образом можно было бы рассуждать и в общем, n-мерном случае.

Справедливо последующее утверждение:

Если f(х1,…,хn) и g(х1,…,хn) - безпрерывно дифференцируемые функции всех собственных аргументов, то решение задачки

f(х1,…,хn) ®max

при условии

g Задача Лагранжа - реферат(х1,…,хn) = 0

удовлетворяет равенствам

где

L(х1,…,хn;l) = f(х1,…,хn) — lg(х1,…,хn).

Функция L(X; l) получила заглавие функции Лагранжа (либо лагранжиана ) задачки (3), а коэффициент l — множителя Лагранжа .

Заметим, что равенство (5) — это представленное в другой форме ограничение g(Х) = 0.

Приведенные выше рассуждения, очевидно, не являются подтверждением сформулированного тут Задача Лагранжа - реферат утверждения; они только помогают осознать существо способа: составляющая lg(Х) в составе функции Лагранжа должна уравновешивать вероятное повышение наибольшего значения функции g(Х) от нуля. Это событие в предстоящем будет очень полезно при обсуждении смысла множителя Лагранжа.

Разглядим очень обычной пример. Веревкой длины А требуется огородить на берегу моря прямоугольный Задача Лагранжа - реферат участок большей площади (сберегал считается прямолинейным).

Рис.3 к задачке Дидона

Обозначим стороны прямоугольника х1 и х2 (см. рис. 3). Решим поначалу задачку без использования способа Лагранжа.

Разумеется, х2 = А - 2 х1 и площадь прямоугольника равна S = х1х2 = x1(А - 2х1). Рассматривая ее как функцию 1-го аргумента х1, несложно отыскать Задача Лагранжа - реферат его значение, при котором площадь максимальна: х1 = А/4. Отсюда х2 = А/2. Наибольшая площадь равна S* = А2 /8.

Сейчас разглядим эту же задачку в форме задачки Лагранжа:

х1х2 ®max

при условии

2 х1 + х2 - А = 0

Лагранжиан этой задачки равен

L(х1,х2;l) = х1х2 - l(2х1+ х2 - А),

и условия экстремума имеют вид

так что

х2 = 2l

х1 = l

2 х Задача Лагранжа - реферат1 + х2= А

Подставляя значения х1 и х2 из первого и второго равенств в третье, находим, что 4l = А, откуда

l = А/4; х1= А/4; х2=А/2,

как и при решении первым методом.

Этот пример указывает всераспространенный метод решения задачки Лагранжа. Соотношения (4) и (5) образуют систему уравнений относительно х1,…,хn и l Задача Лагранжа - реферат,. Система состоит из n + 1 уравнения - n уравнений вида (4) и одно уравнение вида (5). Число уравнений равно числу неведомых. Из уравнений вида (4) можно попробовать выразить каждую из неведомых х1,…,х2 через l, другими словами решить ее как систему из n уравнений, рассматривая l как параметр. Подставляя получившиеся выражения в уравнение (5) – нам понятно, что Задача Лагранжа - реферат оно совпадает с ограничением, - получаем уравнение относительно l. Решая его, находят l, после этого определяются начальные неведомые х1,…,хn.


4. Смысл множителей Лагранжа

При решении задачки Лагранжа мы интересовались значениями х1,…,хn; не считая того, нас могло заинтересовывать экстремальное значение мотивированной функции f(X). Но в процессе решения Задача Лагранжа - реферат попутно было определено значение очередной величины - множителя Лагранжа.

Оказывается, множитель Лагранжа — очень значимая черта решаемой задачки. Чтоб смысл ее стал яснее, несколько изменим формулировку ограничения, ничего не изменяя по существу.

Обычная финансовая ситуация характеризуется тем, что приходится находить более прибыльное решение при ограниченном количестве некого ресурса. Если r - данное количество Задача Лагранжа - реферат ресурса, а функция h(X) охарактеризовывает надобное его количество для заслуги точки Х, то ограничению естественно придать форму

h(X) £ r.

По нраву задачки нередко бывает ясно, что для заслуги оптимума ресурс необходимо использовать на сто процентов, так что ограничение может быть записано в виде равенства

h(X) = r. (6)

Это Задача Лагранжа - реферат условие можно представить в форме g(X) = h(Х) - r = 0. Но значимый энтузиазм представляет очень достижимый уровень функции f(x) зависимо от имеющегося количества ресурса r. Обозначим

F(r) = max f(X) .

В правой части - принятое обозначение условного экстремума: после вертикальной черты выписывается условие.

Вспомним, что при обсуждении структуры Задача Лагранжа - реферат лагранжиана мы интерпретировали lg(Х) как составляющую, уравновешивающую вероятный прирост максимума f(X) при отклонении g(X) от нуля. Но отклонение g(X) от нуля есть отклонение h(Х) от r. Если располагаемое количество ресурса получает приращение Ùr, то мы должны ждать приращение максимума функции f(X) на lÙr.

В Задача Лагранжа - реферат реальности это соотношение носит приближенный нрав. Четкий итог мы получили бы в пределе при Ùr® 0:

Таким макаром, множитель Лагранжа охарактеризовывает скорость конфигурации максимума мотивированной функции при изменении ограничивающей константы r в ограничении вида (6).

В рассмотренном в прошлом пт варианте задачки Дидоны ограниченным ресурсом была длина веревки А. Наибольшая Задача Лагранжа - реферат площадь оказалось равной S(A) = A2 /8. Отсюда dS(А)/dА = А/4, что в точности соответствует отысканному при решении значению l.

рис. 4

Приведем очередное рассуждение. Для различных точек Х найдем значения f(X) и h(Х) и отложим эти значения в виде точек в декартовых координатах (рис. 4). Если при Задача Лагранжа - реферат каждом значении h(Х) существует максимум функции f(Х), то все точки расположатся ниже некой кривой, показанной на рисунке жирной линией.

Нас заинтересовывают точки, надлежащие условию h(X) = r. Максимум f(X) помечен точкой М*; обозначим l наклон кривой в этой точке. Если в качестве ординаты брать не f(X), а Задача Лагранжа - реферат L(X; l) =f(X) - l [h(X) — r], то новенькая верхняя граница имела бы в точке М* горизонтальную касательную. Это означает, что в начальном n-мерном пространстве соответственная точка М — стационарная точка функции L (X; l) с данным значением параметра l. Таким макаром, l - множитель Лагранжа Задача Лагранжа - реферат.

Но жирная темная кривая — это график функции F(r), а l - его угловой коэффициент, откуда и следует равенство (7).


5. Простые модели управления припасами.

Рассмотренные ниже задачки связаны с хорошим регулированием припасов. Эти задачки можно сконструировать последующим образом:

1. Моменты времени, в которые принимаются заказы на пополнение припасов, фиксированы. Остается найти Задача Лагранжа - реферат объем и время заказов.

2. Нужно найти и объем и время заказов.

Задачка исследования состоит в отыскании рационального решения этих задач. Под хорошим тут понимается решение, минимизирующее сумму всех расходов, связанных с созданием припасов. Эти расходы бывают 3-х типов:

1. Расходы, вызываемые оформлением и получением заказа при закупке либо производстве. Это величина, не Задача Лагранжа - реферат зависящая от размера партии, и, как следует, переменная для единицы продукции.

2. Цена хранения единицы продукции на складе. Сюда врубается издержки, связанные с организацией хранения, устареванием и порчей, расходы на страхование и налог.

3. Расходы (штрафы), появляется при истощении припасов, когда происходит задержка в обслуживании либо спрос вообщем нереально удовлетворить.

Все Задача Лагранжа - реферат издержки могут оставаться неизменными либо изменяться как функции времени (к примеру, зависимо от сезона может быть разным штраф за зависимость хранения единицы продукта на складе).

В задачках управления припасами учитывается также свойства спроса и способности пополнения припасов.

Спрос может быть известным либо неведомым, неизменным либо зависящем от времени. Величина Задача Лагранжа - реферат, характеризующая спрос, может быть как дискретной (к примеру, количество автомобилей), так и непрерывной.

Спрос на запасенные продукты может появляться в определенные моменты времени (спрос на мороженое на стадионе) либо существовать повсевременно (спрос на мороженное в большенном аэропорту).

Заказы на пополнение припасов в ряде всевозможных случаев могут производиться немедля Задача Лагранжа - реферат (к примеру, при заказе молока в маленьком магазине). В других случаях выполнение заказа просит значимого времени. Заказы можно делать в любые либо исключительно в определенные моменты времени.

Объем поступающий на склад продукции может измеряться дискретной либо непрерывной и может быть как неизменным, так и переменным. Само поступление может быть дискретным и Задача Лагранжа - реферат непрерывным и происходить умеренно либо неравномерно.

Примем последующие обозначения:

q - объем заказа (при пополнении припасов);

q0 - лучший размер заказа;

t - интервал времени;

ts - интервал времени меж 2-мя заказами;

tso - лучший интервал времени меж заказами;

T - период времени, для которого ищется лучшая стратегия;

R - полный спрос за время Т Задача Лагранжа - реферат;

C1 - цена хранения единицы продукции в единицу времени;

C2 - величина штрафа за нехватку одной единицы продукции (в определенный момент времени).

Cs- цена заказа ( при покупке либо производстве),

Cs - ожидаемые суммарные затратные расходы;

Qo- минимум ожидаемых суммарных затратных расходов;

So - лучший уровень припасов к началу некого интервала времени.

Модель I Задача Лагранжа - реферат .

Пусть некоторый бизнесмен должен поставлять своим клиентов R изделий умеренно в течение интервала времени Т. таким макаром, спрос фиксирован и известен. Нехватка продукта не допускается, т.е. штраф при неудовлетворенном спросе нескончаемо велик (C2=µ). Переменные издержки производства складываются из последующих частей: C1 - цена хранения 1-го изделия (в Задача Лагранжа - реферат единицу времени), C2- цена пуска в создание одной партии изделий.

Бизнесмен должен решать, как нередко ему следует организовывать выпуск партии и каким должен быть размер каждой партии.

Уравнение цен и его аналитическое решение. Только чтоописанная ситуация представлена графически на рис.5. Пусть q -размер партии, ts - интервал времени меж пусками Задача Лагранжа - реферат в создание партии, а R - полный спрос за всё времени планирования T.


Тогда R/q – число партий за время Т и

Если интервал ts начинается, когда на кладе имеется q изделий и завершается при.

отсутствии заказов, тогда q/2 – средний припас в течение ts(равенство q/2= qсрследует рассматривать как приближенное. Точность его тем Задача Лагранжа - реферат выше, чем больше R) q/2* C1tsзатраты на хранения в интервале ts.

Общая цена сотворения припасов в интервале ts равна сумме цены пуска в создание


Для вычисления полной цены сотворения припасов за время Т следует данную величину помножить на общее число партий за этот период времени:

Подставляя сюда Задача Лагранжа - реферат выражение для ts, получаем

либо

Члены в правой части уравнений (44) представляют цена хранения и полную цена заказа в производстве всех партий. С повышением размера партий 1-ый член растет, а 2-ой убывает. Решение задачки управления припасами и состоит в определении такового размера партии qo, при котором суммарная цена была бы меньшей (рис. 6)


Отысканное Задача Лагранжа - реферат среднее значение qoразмер партии


Для хороших tsо и Qoимеем

Пример I : Пусть бизнесмен должен поставлять собственному заказчику 24000 единиц продукции в год. Потому что получаемая продукция употребляется непосредственнона сборочной полосы и заказчик не имеет для нее особых складов, поставщик должен единично отгружать дневную норму. В случаи нарушения поставок поставщик рискует утратить заказ Задача Лагранжа - реферат. Потому нехватка продукции недопустима, т.е. штраф при нехватке можно нескончаемым. Хранение единицы продукции за месяц стоит 0,1 долл. Цена пуска в создание одной партии продукции составляет 350 долл.

Требуется найти лучший размер партии q0, лучший период и tsовычислить минимум общих ожидаемых годичных издержек Qо. В этом случае Т Задача Лагранжа - реферат = 12 месяцам, R = 24 000 единиц, Сs = 0,1 долл./партия Сs= 350 дол/партия. Подстановка этих значений в уравнения (9), (10) и (11) дает нам.

Модель II .

Разглядим сейчас случай, который отличается от предшествующего только тем, что превышение спроса над припасами уже допускается, т.е. штраф за нехватку конечный.

Уравнение цен и его аналитическое решение. Рассматриваемая ситуация изображена Задача Лагранжа - реферат на рис. 7. Сначала каждого интервала имеется уровень припасов. Из подобия треугольников находим.

Средний припас в течении t1, равен S/2. Потому издержки на хранение за всё время t1

составляют S/2 * t1 С1. Средняя нехватка (превышение спроса над уровнем припасов) за врем t2равна (q-S)/2, и штраф за время t Задача Лагранжа - реферат2равна (q – S)/2, и штраф за время t2 составляет ((q – S)/2)* Q2 t2 .

Таким макаром, ожидаемые суммарные расходы за всё время Т определяется последующим выражением:

Подставляя сюда отысканные выше выражения для t1 и t2 беря во внимание приобретенное преждевременное выражение для ts, имеем

Из уравнения (12) можно отыскать рациональные значения для Задача Лагранжа - реферат q и S, при которых полные ожидаемый расходы будут наименьшими.

После дифференцирования уравнения (12) имеем:

.

Приравнивая эти личные производные нулю и упрощая, получаем выражения,

Решая эту систему уравнений относительно S и q, находим

и, как следует,

Что бы получить Qо, заменим, что

Поставляем (14) и (51) в (12), после упрощения получаем

При сопоставлении результатов, приобретенных для Задача Лагранжа - реферат моделей I и II, можно увидеть, что во первых уравнения (9), (10) и (11) можно получить из уравнения (13), (15), и (16), если в их устремиться С2к бесконечности. Этот итог нельзя считать внезапным, потому что модель I есть личный случай модели II.

Во – вторых, если С2 ¹µ, то

Как следует, ожидаемые суммарные расходы в Задача Лагранжа - реферат модели II меньше, чем в модели I.

Пример II : Пусть сохраняются все условия примера I, но только штраф С2за нехватку сейчас равен 0,2 долл. за одно изделие за месяц. И уравнения (13) – (16) получаем:

При хорошей стратегии ожидаемый недостаток к концу каждого периода составлял бы 4578 – 3058 = 1522 изделия.


6. Модель I . Модель Уилсона Задача Лагранжа - реферат без ограничений

В качестве простейшей модели управления припасами разглядим модель оптимизации текущих товарных припасов, позволяющих повысить эффективность работы торгового предприятия. Такая модель строится в последующей ситуации: некое торговое предприятие в течении фиксированного периода времени собирается завести и воплотить продукт определенного (заблаговременно известного) объема и при всем этом нужно смоделировать работу Задача Лагранжа - реферат предприятия так, чтоб суммарные издержки были малы. При построении этой модели употребляется последующие начальные предложения:

1. планируется припасы только 1-го продукта либо одной товарной группы;

2. уровень припасов понижается умеренно в итоге умеренно производимой реализации;

3. спрос и планируемом периоде заблаговременно на сто процентов определен;

4. поступление продуктов делается строго в согласовании Задача Лагранжа - реферат с планом, отличия не допускаются, штраф при неудовлетворенном спросе нескончаемо велик;

5. издержки управления припасами складывается только из издержек по завозу и хранению припасов.

Суммарные издержки будем считать зависящими от величины одной поставки q. Таким макаром, задачка рационального регулирования припасов сводится к нахождению рационального размера q0 одной постановки Задача Лагранжа - реферат. Обнаружив среднее значение управляемой переменной q, можно вычислить и другие характеристики модели, а конкретно: количество поставок n0, лучший интервал времени tso меж 2-мя поочередными поставками, малые (теоретические) суммарные издержки Q0.

Введем последующие обозначения для заблаговременно узнаваемых характеристик модели:

T - полный период времени, для которого строится модель;

R - весь объем Задача Лагранжа - реферат (полный спрос) повара за время T;

C1 - цена хранения одной единицы продукта в единицы времени;

Cs - расходы по завозу одной партии продукта.


Обозначим через Q неведомую пока суммарную цена сотворения припасов либо, что то же самое, мотивированную функцию. Задачка моделирования состоит в построении мотивированной функции Q = Q(q). Суммарные издержки, будут Задача Лагранжа - реферат состоять из издержек по завозу и хранению продукта.

Полные издержки по хранению текущего припаса будет равны


т.е. произведению цены хранению одной единицы продукта на “средний” текущий припас. По предложению 2 уровень припасов понижается умеренно в итоге умеренно производимой реализации, т.е. если в исходный момент сотворения припаса он Задача Лагранжа - реферат равен q, то в конце периода времени tsон стал равен 0 тогда и “средний” припас равен

Полные издержки по завозу продукта будут равны

т.е. произведению цены завоза одной партии продукта на количество поставок n, которые разумеется равны .

Тогда суммарные издержки управления текущими припасами составят


т.е. мотивированная функция Q является нелинейной функцией величины q Задача Лагранжа - реферат, изменяющейся в границах от 0 до R.

Таким макаром, для задачки рационального управления текущими припасами построена последующая математическая модель:

при ограничениях 0 < q£Q (17)


найти значения q, обращающее в минимум нелинейную мотивированную функцию

Формализованная задачка строго математически записывается в виде:

Решение задачки проведем по известной схеме. Вычисляем производную:

И приравниваем её Задача Лагранжа - реферат к нулю:

Чтоб убедиться, что в точке q = q0 функция Q(q) вправду добивается собственного минимума, вычислим вторую производную:

Итак, лучший размер одной поставки равен:

лучший средний текущий припас:

среднее число поставок:

лучший интервал меж 2-мя поочередными поставками:

рациональные (теоретические) издержки составят:


ПРИМЕР 1. Торговое предприятие в Задача Лагранжа - реферат течение года планирует завести и воплотить сахар общим объёмом 10 тыщ тон. Цена завоза одной партии продукта равна 1000 рублей, а хранение одной тонны сахара обходится в 50 рублей. Найти лучший размер одной поставки, чтоб суммарные расходы по завозу и хранению продукта были малы, также количество поставок, интервал времени меж 2-мя поочередными поставками и Задача Лагранжа - реферат малые (теоретические) суммарные издержки.

По условию задачки: R = 10000, Cs= 1000, C1= 50, T = 12 мес.

По формулам (19), (21), (22) и (23) имеем:

Итак, лучший размер одной поставки равен 632 тонны, количество поставок nо равно 16, время tso меж 2-мя поочередными поставками равно 23 денька, а малые суммарные расходы составят 31600 рублей.

Заметим, что условия рассмотренной задачки почти во всем являются Задача Лагранжа - реферат идеализированными. На практике не всегда является вероятным придерживаться приобретенных теоретических характеристик модели управления припасами. К примеру, в рассмотренной задачке мы получили, что лучший размер одной поставки равен 632 тонны, но может так оказаться, что завод-изготовитель отпускает сахар только вагонами по 60 тонн. Означает, торговое предприятие вынуждено отклоняться от Задача Лагранжа - реферат рационального размера одной поставки. Потому принципиально найти такие пределы отличия, которые не приводят к существенному возрастанию суммарных издержек.


Мотивированная функция Q(q) управления припасами является суммой 2-ух функций – линейной и гиперболической. Изобразим её график схематически.

В области минимума она меняется медлительно, но с удалением от точки qo, в особенности Задача Лагранжа - реферат в сторону малых q, величина Q стремительно растет. Определим доступные конфигурации размера одной поставки по доступному уровню возрастания издержек. Пусть торговое предприятие “согласно” на возрастание малых издержек в менее, чем b раз (b > 1), т.е. предприятие допускает издержки

Q = bQo (24)

Отклонение размера одной поставки q от рационального зададим при помощи Задача Лагранжа - реферат дополнительного параметра a в виде:

q = aqo.


Тогда суммарные издержки при таком размере одной поставки будет равны:

из (24) и (25) следует:

Разрешая (26) относительно a получаем:

Пусть в примере 1 предприятие допускает повышение суммарных издержек на 20% по сопоставлению с хорошими, т.е. b = 1,2. Тогда по формулам (27) получаем: a1= 1,2 - Ö1,44 - 1 = 0,54; a2= 1,2 + Ö1,44 - 1 = 1,86. И Задача Лагранжа - реферат интервал допустимых величин a есть 0,54 £a£ 1,86. Тогда: a1qo= 0,54 * 632 » 341; a2qo = 1,86 * 632 » 1176 и объём одной постановки q может изменяться в интервале (a1qo; a2q0) = (341; 1176). При всем этом суммарные издержки не превысят рациональные более чем в 1, 2 раза.

Заметим тут, что приобретенный допустимый интервал значений q не симметричен относительно qо, так как в Задача Лагранжа - реферат сторону уменьшения значений q можно отклониться от qo на 632 – 341 = 291 единиц, а в сторону роста значений q можно отклоняться от q0 на 1176 – 632 = 544 единиц.

Такая асимметричность допустимых значений q относительно q0 просто разъясняется из графика функции Q на рис.1: при отклонении на лево от q0 график функции увеличивается “резвее”, чем при отклонении Задача Лагранжа - реферат на такую же величину на право от q0.

Рассмотренная выше модель конечно довольно ординарна и может применяться лишь на предприятиях реализующих один тип продукта, что встречается очень изредка. Обычно у хоть какого торгового предприятия имеются припасы самых разных продуктов. Если при всем этом продукт не является Задача Лагранжа - реферат взаимозаменяемыми, то определение хороших размеров припасов делается раздельно по каждому товару, как это было показано выше. Взаимозаменяемые продукты целенаправлено соединить в группы и для их создавать оптимизацию товарных припасов как для отдельных продуктов. На практике, но, не всегда можно пользоваться такими советами, так как могут появиться другие ограничительные условия, а Задача Лагранжа - реферат именно ограниченность размеров складских помещений. Такие ограничительные условия приводят к тому, чтооптимальная по величине партия продукта не может быть расположена в имеющийся складской емкости. Рассматриваемая дальше модель учитывает такие ограничения.


7. Модель II . Модель Уилсона с ограничениями на складские помещения

Пусть торговое предприятие в течении периода времени Т должно завести Задача Лагранжа - реферат и воплотить n видов продукта. Соответственно обозначим:

Ri - полный спрос i – го продукта за время Т;

C1i – цена хранения одной единицы i-го продукта планируемом периоде времени;

CSi - расходы по завозу одной партии i – го продукта;

Vi - объем складского помещения занимаемый одной единицей i –го продукта.

V - вся Задача Лагранжа - реферат ёмкость складского помещения.

Все эти значения числятся заблаговременно известными. Неведомый пока размер одной поставки i-го продукта обозначим через qi, а через qio будем в предстоящем обозначать лучший размер одной поставки i-го продукта.


Тогда в согласовании с (2) полные издержки по завозу и хранению i-го продукта будут Задача Лагранжа - реферат равны:

а суммарные издержки по всем видам продукта принимают вид:

Дальше Vi * qi – объем складских помещений, которые занимают i-ый вид продукта, åViqi - объем складских помещений, занимаемых всеми видами продукта и должно производиться тривиальные соотношения,

qi£ Ri, qi³ 0 (30).

Итак, приходим к последующей задачке Лагранжа:

Отыскать минимум нелинейной функции (12) при Задача Лагранжа - реферат линейных ограничениях (29) и (30). Функция Лагранжа рассматриваемой задачки (28) – (30) имеет вид:


Функция Лагранжа (31) совпадает с мотивированной функцией (28) в случаи если в (31)

либо

Следуя методу решения задачки Лагранжа, найдем личные производные функции (31) по всем qi и прировняем их к нулю:


Каждое из уравнений системы (34) определяет соответственное значение


где в правой части все значения характеристик Задача Лагранжа - реферат известны кроме множителя l. Для определения значения подставим выражения qi в условие (32). Получаем:


В соотношении (36) все величины, не считая l, заблаговременно известны, т.е. оно является иррациональным уравнением с одним неведомым. Его всегда можно разрешить относительно множителя l. Обнаружив значения l = l0, можно найти рациональные величины поставок каждого из продуктов Задача Лагранжа - реферат по формулам:

Сейчас можно рассматривать определенный пример.

Пусть торговое предприятие хочет завести и воплотить продукт 3-х видов (n = 3) объемами соответственно 24 тыс. ед, 20 тыс. ед. и 16 тыс. ед. Весь объем складских помещений составляет 18 000 куб. м. Цена хранения одной единицы первого вида продукта 6 руб., второго – 8 руб., третьего – 10 руб. Расходы по завозу Задача Лагранжа - реферат одной партии первого вида продукта 1200 руб., второго – 1600 руб., третьего – 2000 руб. При всем этом одна единица первого вида продукта занимает 3 куб. м., второго – 4 куб. м., третьего – 5 куб. м. Отыскать рациональные размеры поставок каждого из видов продукта. По условию имеем:

R1 = 24000, R2 = 20000, R3 = 16000;

C11 = 6, C12 = 8, C13 = 10;

Cs1 = 1200, Cs2 = 1600, Cs3 = 2000;

V1 = 3, V2 = 4, V Задача Лагранжа - реферат3 = 5;

V = 18000;


Составляем уравнение вида (36) для определения значения множителя l;

либо

откуда lо = - 2,41.


Найдем величины хороших поставок каждого из продуктов по формулам (37):

Проверим выполнимость условия (29) при отысканных объемах хороших поставок. Должно производиться:

V1 * q1о + V2 * q2о + V3 * q3о£V = 18000.

Имеем:

3 * 1677 + 4 * 1531 + 5 * 1369 = 5031 + 6124 + 6845 = 18000.

Выполнимость неравенства (29) служит доказательством того, что объемы хороших Задача Лагранжа - реферат поставок определены правильно. Более того. Неравенство (29) в нашем примере выполнилось как равенство, что гласит о том, что при первом завозе продукта все складские помещения будут заполнены очень много. Со временем, при следующих завозах продукта, картина будет конечно не настолько безупречной и какая та часть складских помещений будет не Задача Лагранжа - реферат заполнена.

Тут можем увидеть одну маленькую “уловку” в этом примере начальные данные в примере подобраны так, что иррациональное уравнение (*) вида (36) имеет во всех 3-х слагаемых один и тот же знаменатель, что конечно упрощает решение уравнения. Эта “уловка” применена для облегчения рассмотрения примера, так как нашей главной целью в Задача Лагранжа - реферат реальный момент не является возможность разрешения иррационального уравнения. И все же, появляется вопрос: а что все-таки делать, когда при использовании этой модели на практике начальные данные будут таковы, что нашей “уловкой” пользоваться будет нереально. Ответ на этот вопрос довольно прост: в современной арифметике разработаны 10-ки способов приближенных Задача Лагранжа - реферат решений уравнений и поэтому значения множителя l можно найти из уравнения (36) приближенно с хоть какой степенью точности. К тому же невзирая на нашу “уловку” облегчающую нахождения значения l, все же мы обусловили его приближение. С учетом выше произнесенного, можем сделать вывод, что использованная “уловка” не сужается общностью рассмотрения модели.


8. Рацион Задача Лагранжа - реферат Робинзона

Обратимся сейчас к задачке о потреблении приблизительно в таком виде, в каком ее ставил Госсен.

Человек может потреблять блага n видов в количествах хi, i = 1, …, n. Общая полезность употребления i-того блага описывается функцией TUi(xi). Предельная полезность MUi(хi) = dTUi(хi)/dxi убывает с ростом хi Задача Лагранжа - реферат - в этом состоит закон Госсена. Полезность употребления всех: благ суммируется по отдельным благам, так что

Будем считать, опять-таки следуя Госсену, что потребительские возможностичеловека ограничены только временем, которое он может затачивать на добывание и потребление благ, как это имело место у Робинзона Крузо. Если на единицу i-того блага Задача Лагранжа - реферат ему приходится растрачивать ti единиц времени, то ресурсное ограничение выражается равенством

где Т — фонд времени, выделяемый на потребление благ.

Задачка оптимального употребления сейчас сводится к определению такового “рациона” - набора благ Х = (х1,…,хn), - который доставляет максимум TU(X) при ограничении (38).

Лагранжиан этой задачки:

.

Условия оптимума выражается системой

либо

Итак, предельные полезности разных благ в точке Задача Лагранжа - реферат оптимума пропорциональны удельным затратам времени. Это означает, что для хоть какой пары благ (i, j) отношение их предельных полезностей равно отношению удельных издержек времени:

А отсюда следует, что дополнительная малая порция времени (скажем, минутка), затрачиваемая на хоть какое из благ, дает один и тот же прирост Задача Лагранжа - реферат полезности.

Величина этого прироста, определяется коэффициентом l: если Робинзон сумеет выделить на потребление благ дополнительно ÙТ единиц времени, то общая полезность вырастет при всем этом на величину

ÙTU»lÙT. (40)

Заметим, что убывание предельной полезности гарантирует единственность оптимума. Если взять другие значения хi, (обозначим их хi'), также удовлетворяющие условиям, пропорциональности предельных полезностей Задача Лагранжа - реферат удельным затратам времени:

MUi(xi') = li' ti

то или l’ >l, тогда xi'

Попутно Задача Лагранжа - реферат отметим последующее событие. Система уравнений (40) определяет лучший набор благ при любом фиксированном количестве Т выделенного времени; с величиной Т связано только численное значение l. Считая величину Т переменной, введем как в прошлом пт, функцию.

которую можно трактовать как общую полезность времени. Это – “вторичная” полезность: её величина определяется наибольшей Задача Лагранжа - реферат пользой набора благ, достижимой при данном количестве выделенного времени. Четкий смысл приближенного равенства (31) заключается в том что

другими словами l - предельная полезность времени для Робинзона.

Как мы только-только лицезрели, сравнивая l и l' для разных наборов благ, чем больше Т, тем меньше l. Так как природа выделяемого ресурса несущественна Задача Лагранжа - реферат, мы можем сделать последующий общий вывод:

если предельная полезность каждого блага понижается с ростом объема его употребления, а издержки ресурса пропорциональны объему, то предельная полезность ресурса падает с повышением количества применяемого ресурса.

Проиллюстрируем эти результаты числовым примером. Допустим, что Робинзон потребляет 3 вида благ, при этом все личные функции полезности Задача Лагранжа - реферат имеют один и тот же вид

с разными коэффициентами ai. Он может выделить на потребление 15 часов в день; другие данные приведены в таблице:

t ai ti
1 50 1
2 100 2
3 50 2

Воспользуемся системой (30):

Отсюда

Подставим числовые значения узнаваемых характеристик:

Используем сейчас ресурсное ограничение:

откуда l = 200 / (15 + 5) = 10. Сейчас найдем количество каждого блага:

Другие результаты расчета приведены в Задача Лагранжа - реферат таблице:

i xi tixi TUi
1 4 4 80,5
2 4 8 160,9
3 1,5 3 45,8
å 15 287,2

9. Обоюдные экстремальные задачки

Задачку Лагранжа с одним ограничением можно было бы записать в последующей форме:

f(X) – c®max

при условии (41)

h(X) = r.

Вычитание константы с из мотивированной функции не изменяет положения оптимума. Лагранжиан этой задачки:

L(X; l) = f(X) - с - l[h(X) - r],

а условия оптимума имеют вид

Разглядим Задача Лагранжа - реферат сейчас задачку, в какой мотивированная и ограничивающая функции поменялись ролями:

h(X) – r ® min

при условии (43)

f(X) = с.

Для новейшей задачки лагранжиан равен

L1(Х; m) = h(Х) - r - m[f(X) - с],

а условие оптимальности –

Задачки (41) и (43) именуют обоюдными по отношению друг к другу. Если, к примеру, начальная Задача Лагранжа - реферат задачка состояла в максимизации полезности некого набора товаров при данном ресурсном ограничении, то обоюдная задачка состоит в минимизации расхода ресурса при обеспечении данного уровня полезности.

Сопоставление равенств (42) и (43) указывает, что условия оптимальности у обеих задач одни и те же: довольно положить m = 1/l, чтоб в этом убедиться. Если l - предельная Задача Лагранжа - реферат полезность ресурса, то m можно было бы именовать “предельной ресурсоемкостью полезности”.


10. Модель потребительского выбора

Перейдем к рассмотрению оптимального потребительского выбора в пространстве благ с теми же отношениями предпочтения. Введем в рассмотрение функцию полезности u(Х), согласованную с предпочтениями данного потребителя: u(Х) > u(у) и тогда только Задача Лагранжа - реферат тогда, когда Х ý У. Функцию u(Х) будем считать безпрерывно дифференцируемой.

При этих допущениях моделью потребительского оптимума служит задачка Лагранжа

u(Х) ®max

при условии

å рiхi= m,

где рi- стоимость i - го блага, а m - валютный доход потребителя. Условия оптимальности имеют вид

Введем для удобства обозначение и представим условия оптимальности в форме

Формально эта система Задача Лагранжа - реферат похожа на систему (39), описывающую оптимальность в задачке о рационе Робинзона. Но тут имеются и значительные отличия. Во-1-х, сейчас мы отказались от догадки о суммируемости полезностей разных благ, и ui, - не производные полезностей отдельных благ, а только личные производные общей функции полезности. Во-2-х, u(Х) - это Задача Лагранжа - реферат не полезность в некой абсолютной количественной шкале, а только функция, согласованная с предпочтениями и отражающая только порядковые дела. Все же, список подобных параметров можно продолжить. Для хоть какой пары благ (i, j) в точке оптимума должны производиться соотношения

Отметим, что выражение в левой части — это норма замещения i-го Задача Лагранжа - реферат блага j-м при всепостоянстве объемов всех других благ: в границах поверхности безразличия должно производиться равенство

другими словами

Как мы уже узнали, значение множителя Лагранжа должно выражать предельную полезность лимитирующего ресурса, в этом случае - валютного дохода (либо, проще, - предельную полезность средств). Но так как значения функции u(Х) не являются абсолютными значениями полезности Задача Лагранжа - реферат, постольку и полная полезность средств

имеет смысл только по отношению к избранной шкале полезностей. То же относится и к предельной полезности средств.

Что произойдет, если функцию полезности u(Х) поменять равносильной ей функцией u* (Х)? Отношение предпочтения сохранится, если u* (Х) = j(u(Х)), где j(u) - однообразно Задача Лагранжа - реферат растущая функция. Правило дифференцирования сложной функции позволяет утверждать, что

где j'(u) - значение производной dj (u)/du. Заметим, что множитель j(u) является одним и этим же для всех благ. Потому условия оптимальности

ui(Х) = lpi

и

ui(Х) = l рi

определяют одно и то же положение потребительского оптимума в пространстве благ. Различаются только значения Задача Лагранжа - реферат множителей Лагранжа:

l = j'(u)l (47)

К этому результату можно подойти с другой стороны. Задавшись неким значением m дохода, при использовании функций u(Х) и u*(Х) мы получим один и тот же лучший набор благ Х0 . Общая полезность средств в одной шкале воспримет значение U(m) = u Задача Лагранжа - реферат(Х0), в другой . Таким макаром, при любом уровне дохода

U'(m) = j(U(m)), (48)

другими словами общие полезности дохода в различных шкалах связаны меж собой точно так же, как и полезности наборов благ. А потому что множитель Лагранжа в рассматриваемой задачке - это предельная полезность валютного дохода, то, применяя к равенству Задача Лагранжа - реферат (48) правило дифференцирования сложной функции, мы опять придем к равенству (47).

Заметим, что оптимум потребителя не всегда может быть определен в рамках задачки Лагранжа. Огромное количество допустимых решений ограничено не только лишь бюджетом потребителя, да и критериями неотрицательности объемов благ:

Если на экономной поверхности норма замещения каких-то 2-ух благ Задача Лагранжа - реферат везде больше либо везде меньше дела цен, то равенство (46) не может производиться ни в какой точке. Задачка не имеет внутреннего решения, а имеет угловое решение. В рамках задачки Лагранжа не могут быть описаны решения, которые лежат на границах области, определяемой неравенствами.


11. Лабораторные задачки

Задачка 1: Некое торговое предприятие в Задача Лагранжа - реферат течении промежутка времени Т собирается завести и воплотить некий продукт R общим объёмом. Цена завоза одной партии равна Сs, а хранение обходится С1. Нужно найти лучший размер поставки, чтоб суммарный, а так же количество поставок, интервал времени меж поставками и малые суммарные издержки. Т.е. нужно отыскать: qo, no Задача Лагранжа - реферат, tso, Qo.

Вариант 1 .

T = 24

R = 240000

Cs= 1000

C1= 30

Вариант 2.

T = 12

R = 15000

Cs= 800

C1= 60

Вариант 3.

T = 6

R = 9000

Cs = 450

C1= 20

Вариант 4.

T = 12

R = 9000

Cs= 1200

C1= 40

Вариант 5.

T = 8

R = 13000

Cs= 900

C1= 46

Вариант 6 .

T = 3

R = 5000

Cs= 300

C1= 15

Вариант 7 .

T = 12

R = 17000

Cs= 1400

C1= 60

Вариант 8.

T = 6

R = 9000

Cs= 1300

C1= 30

Вариант 9 .

T = 24

R = 250000

Cs= 12000

C1= 65

Вариант 10.

T Задача Лагранжа - реферат = 12

R = 10000

Cs= 3000

C1= 35


Задачка 2: Торговое предприятие хочет завести и воплотить продукт n видов объемами соответственно Rn. Весь объем складских помещений составляет V. Цена хранения одной единицы продукта равна C1n. Расходы по завозу Csn. При всем этом любая из n единиц занимает Vnметров. Отыскать рациональные размеры поставок каждого из видов продукта.

Вариант Задача Лагранжа - реферат 1.

n = 2

R1 = 32000, R2 = 30000;

C11 = 9, C12 = 10;

Cs1 = 1100, Cs2 = 1350;

V1 = 2, V2 = 4;

V = 20000;

Вариант 2.

n = 4

R1 = 4000, R2 = 2000,

R3 = 5000, R4 = 5000;

C11 = 6, C12 = 7, C13 = 9,

C14= 12;

Cs1 = 1100, Cs2 = 1000,

Cs3 = 2000,

Cs4 = 3000;

V1 = 3, V2 = 5, V3 = 5, V3 = 8;

V = 24000;

Вариант 3.

n = 2

R1 = 3500, R2 = 19000;

C11 = 6, C12 = 5;

Cs1 = 1900, Cs2 = 1200;

V1 = 4, V2 = 5;

V = 25000;

Вариант 4.

n = 3

R1 = 4000, R2 = 2000,

R3 = 1000;

C11 = 8, C Задача Лагранжа - реферат12 = 8, C13 = 9;

Cs1 = 200, Cs2 = 600, Cs3 = 200;

V1 = 2, V2 = 5, V3 = 3;

V = 9000;

Вариант 5.

n = 2

R1 = 4200, R2 = 2000;

C11 = 6, C12 = 8;

Cs1 = 1500, Cs2 = 1900;

V1 = 3, V2 = 6;

V = 15000;

Вариант 6.

n = 3

R1 = 24000, R2 = 19000,

R3 = 20000;

C11 = 6, C12 = 10, C13 = 10;

Cs1 = 1900, Cs2 = 2000,

Cs3 = 2000;

V1 = 7, V2 = 5, V3 = 5;

V = 30000;

Вариант 7.

n = 3

R1 = 32000, R2 = 5000,

R3 = 21000;

C11 = 8, C12 = 5, C13 = 10;

Cs1 = 1800, Cs2 = 990,

Cs3 = 1000;

V1 = 4, V2 = 2, V3 = 3;

V Задача Лагранжа - реферат = 26000;

Вариант 8.

n = 2

R1 = 12500, R2 = 8200;

C11 = 3, C12 = 8;

Cs1 = 900, Cs2 = 1900;

V1 = 3, V2 = 5;

V = 15000;

Вариант 9.

n = 3

R1 = 32000, R2 = 44000,

R3 = 20000;

C11 = 8, C12 = 10, C13 = 15;

Cs1 = 1500, Cs2 = 1900,

Cs3 = 2500;

V1 = 4, V2 = 6, V3 = 8;

V = 20000;

Вариант 10.

n = 2

R1 = 26000, R2 = 17000;

C11 = 6, C12 = 3;

Cs1 = 2100, Cs2 = 1400;

V1 = 6, V2 = 4;

V=23000.



Перечень использованной литературы

1. В.И. Варфоломеев “Моделирование частей экономических систем”. Москва 2000г Задача Лагранжа - реферат.

2. Бусленко Н.П. “Моделирование сложных систем” Москва, 1999г.

3. У. Черчмен, Р. Акоф, Л. Артоф. “Введение в исследование операций”. Наука: Москва, 1968г.

4. А. Будылин “Простые задачки”. Москва, 2002г.

5. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариацинное “Исчисление и наилучшее управление”. Москва, 1999г.

6. Ашманов С.А., Тимохов А.В. “Теория Задача Лагранжа - реферат оптимизации в задачках и упражнениях”. Москва, 1991г.

7. “Лабораторный практикум по способам оптимизации”. А.Г.Коваленко, И.А.Власова, А.Ф.Федечев.- Самара, 1998г.


zadacha-zhe-moej-diplomnoj-raboti.html
zadacha2-raschet-granici-ochaga-porazheniya-i-radiusi-zon-razrushenij-posle-nazemnogo-vzriva.html
zadachami-chempionata-yavlyayutsya.html