Задача обработки решетки - страница 2

ЛИТЕРАТУРА

  1. Фок В. А. Дифракция на выпуклом теле. - ЖЭТФ, 1945, т. 15, № 12, с. 693 - 698

  2. Васильев Е. Н. Возбуждение гладкого совершенно проводящего тела вращения. - Изв. Вузов СССР. Сер. Радиофизика, 1959, т. 2, № 4, с. 588 - 601.

  3. Андерсеан А. Д. Рассеяние на цилиндрах с Задача обработки решетки - страница 2 произвольным поверхностным импедансом. - ТИИЭР, 1965, т. 53, № 8, с. 1007-1013.

  4. Хенл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М.: Мир, 1964. - 428 с.

  5. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электрических волн. - М.: Радио и связь, 1983 - 296 с.

  6. Арнольд Задача обработки решетки - страница 2 В. И. Простые дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984. - 271 с.

  7. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972. - 735 с.

  8. Вычислительные способы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры. - М.: Мир, 1977. - 485 с.

  9. Панасюк Задача обработки решетки - страница 2 В. В., Саврук М. П., Назарчук З. Т. Способ сингулярных интегральных уравнений в двухмерных задачках дифракции. - Киев: Наукова думка, 1984. - 343 с.

  10. Михлин С. Г. Вариационные способы в математической физике. - М.: Наука, 1970, - 420 с Задача обработки решетки - страница 2.

  11. Хижняк Н. А. Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред. - ЖТФ, 1958, т. 28,№ 7, с. 1592 - 1604.

  12. Кравцов В. В. Интегральные уравнения в задачках дифракции. - В кн.: Вычислительные способы и программирование. - М.: Изд-во МГУ, 1966, вып. У, с Задача обработки решетки - страница 2. 260 - 293.

  13. Васильев Е. Н., Гореликов А. И., Фалунин А. А. Тензорная функция Грина координатах вращения. - В кн.: Сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике. - М.: Высшая школа, 1980, вып. 3, с. 3 - 24.

  14. Белостоцкий В. В Задача обработки решетки - страница 2., Васильев Е. Н. Интегральное уравнение сферического открытого резонатора с диэлектрическим шаром. - В кн.: Вычислительные способы и программирование. - М.: Высшая школа, 1978, вып. 2, с. 101 - 111

  15. Васильев Е. Н., Серегина А. Р., Седельникова З. В. Дифракция плоской волны Задача обработки решетки - страница 2 на теле вращения, отчасти покрытом слоем диэлектрика. - Изв. Вузов СССР. Сер. Радиофизика, 1981, т. 24, № 6, с. 753 - 758

  16. Хемминг Р. В. Численные способы. - М.: Наука, 1972. - 400 с.

  17. Васильев Е. Н., Малов В. В., Солохудов В. В. Дифракция Задача обработки решетки - страница 2 поверхностной волны на открытом конце круглого полубесконечного диэлектрического волновода. - Радиотехника и электроника, 1985, т. 30, № 5, с. 925 - 933.

  18. Фокс А., Ли Т. Резонансные типы колебаний в интерферометре квантового генератора. - В кн.: Лазеры. - М Задача обработки решетки - страница 2.: ИЛ, 1963. - 155 с.

  19. Каценеленбаум Б. 3., Сивов А. Н. Строгая постановка задачки о свободных и принужденных колебаниях открытого резонатора. - Радиотехника и электроника, 1967, т. 12, 11, с. 1184- 1193.

  20. Вайнштейн Л. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. - М.: Сов. радио Задача обработки решетки - страница 2, 1966. - 475 с.

  21. Slерiаn В. Ргоbаtе spheroidal wave function, fourier analisis and uncertainly - 1У. Extension to many dimension, generalised prolate spheroidal functions. - Bell System Techn. J., 1964, v. 143, . 11, р. 1042- 1055.



ПРИЛОЖЕНИЯ


Приложение А


Аксиома продолжимости для функций спектральной плотности

Это Задача обработки решетки - страница 2 приложение относится к аксиоме продолжимости для функций спектральной плотности, обсуждавшихся в разделе Ш-Е. Предполагается, что любая округа каждой точки в К имеет строго положительную -меру. Это условие гарантирует Задача обработки решетки - страница 2, что корреляционные векторы, надлежащие импульсам в К, могут быть аппроксимированы средством корреляционных векторов, подходящим непрерывным, строго положительным функциям спектральной плотности.

Аксиома продолжимости для спектральных функций плотности : Если любая округа каждой точки в Задача обработки решетки - страница 2 К имеет строго положительную меру , то

1/если умеренно ограничено от нуля по К, то


,


2/если , то





для неких непрерывных, строго положительных функций .

Подтверждение : 1-ое утверждение может быть подтверждено средством рассмотрения отображения ограниченной функции на вектор , определяемый методом


(А1)


То Задача обработки решетки - страница 2, что имеет равномерное ограничение от ноля значит, что для некого для всех . Так как Функции являются линейно-незазисимыми функциями на К и, потому что любая округа каждой точки в К Задача обработки решетки - страница 2 содержит огромное количество со строго положительной мерой, то отсюда следует, что отражением огромного количества ограниченных -полиномов


(А2)


при /A1/, является округа О. Потому отражением


(А3)


является подмножество Е, которое находится в округи .

Как следует, .

2-ое утверждение Задача обработки решетки - страница 2 может быть подтверждено средством рассмотрения огромного количества корреляционных векторов, соответственных функциям спектральной плотности, которые являются интегрируемыми, непрерывными и строго положительными /как следует, с ограничением от нуля/,





является выпуклым и, из резонов Задача обработки решетки - страница 2, приведенных выше, следует, что - открыто. Просто показать., что векторы для находятся в замыкании . Из аксиомы Каратеодори [16] следует, что каждый может быть записан в виде положительной суммы 2М + I таких . Так Задача обработки решетки - страница 2 как каждый находится в замыкании , то отсюда следует, что каждый находится там же. Потому замыканием является Е. Два открытых выпуклых огромного количества с схожим замыканием должны быть схожими. Так как Е находится Задача обработки решетки - страница 2 в замыкании как , так и , то отсюда следует, что


Приложение В

Аксиома представления


Аксиома представления раздела IУ-А является обычным распространением аксиомы Каратеодори [16] для корреляционных векторов на границе Е с внедрением аксиомы о продолжимости. Это обобщение Задача обработки решетки - страница 2 "аксиомы С" Каратеодори [9, гл. 4] для неоднократных измерений. Ввиду вывода способа Писаренко в разделе 1У, как линейной программки, аксиома представления может также рассматриваться, как вид базовой аксиомы линейного программирования. [l8].

Аксиома представления: Если Задача обработки решетки - страница 2 находится на границе Е, то для неких 2М неотрицательных и неких :

(В1)

Подтверждение: Разглядим малогабаритное выпуклое огромное количество , которое является выпуклой оболочкой . По аксиоме Каратеодори,. хоть какой элемент в Е может Задача обработки решетки - страница 2 быть выражен в виде выпуклой композиции 2М+1 частей А


(B2)


при и . Если одно из равно нулю, подтверждение завершено. По другому, так как находится на границе , имеется некий ненулевой , таковой что


(В3)


Итак, для каждого , должны Задача обработки решетки - страница 2 быть линейно зависимыми, как следует имеются некие , не все нули, так что . Пусть является числом с минимальным значением, так что для некого .

Тогда


(B4)


Один из этих коэффициентов равен нулю, что делает равным Задача обработки решетки - страница 2 это выражение сумме только 2М членов. Признание того, что хоть какой элемент Е является масштабированной версией элемента , завершает подтверждение.

Отметим, что для варианта временной последовательности, может быть выражен в виде Задача обработки решетки - страница 2 суммы менее, чем М всеохватывающих экспоненциалов, в то время, как вышеприведенная аксиома гарантирует только представление в определениях 2М экспоненциалов, Это не недочет подтверждения, а подлинная особенность препядствия, как указывает последующий одномерный пример Задача обработки решетки - страница 2.

Пример BI : . Представим, что находится на прямой части границы и, как показа-

но на рис.7. Ясно, что имеет единственное представление в виде выпуклой суммы членов А в определениях 2-ух корреляционных векторов Задача обработки решетки - страница 2, соответственных и ,





Приложение С

Единственность оценки Писаренко


Как дискуссировалось в разделе IУ-А, опенка Писаренко является единственной, если один и только один диапазон может быть связан с каждым корреляционным вектором на границе Е. Элементарные препядствия единственности возникают Задача обработки решетки - страница 2 в итоге, если два отдельных в приводят к одному и тому же . В -более общем смысле разглядим огромное количество корреляционных векторов, соответственных нулевому огромному количеству некого ненулевого положительного полинома Задача обработки решетки - страница 2


(С1)


Хоть какой вектор , который превращает в ноль внутреннее произведение с р ,может быть выражен в виде суммы положительных составляющих векторов из огромного количества . Отсюда следует, что если это огромное количество является Задача обработки решетки - страница 2 линейно независящими, то представление единственно. И напротив, если это огромное количество линейно зависимо, то можно выстроить на границе Е, который имеет более 1-го спектрального представления. Если огромное количество линейно зависимо, то имеется конечная совокупа ненулевых Задача обработки решетки - страница 2 вещественных чисел и , таких что


(С2)


Так как для всех , то должно быть, по последней мере, одно - строго положительное и одно - строго отрицательное. Итак,


(С3)


является ненулевым вектором корреляции на Задача обработки решетки - страница 2 границе Е с, по последней мере, 2-мя спектральными представлениями.

Потому оценка Писаренко является единственной и тогда только тогда, когда огромное количество корреляционных векторов, соответственных нулю каждого ненулевого положительного полинома, линейно независимо. А именно Задача обработки решетки - страница 2, чтоб оценка Писаренко была единственной, никакой ненулевой положительный полином не может иметь более 2М нулей, это условие подобно, хотя и не так строго, условию Хаара [23], которое включает все полиномы, а не Задача обработки решетки - страница 2 только лишь положительные.

Факторизация полиномов в случае временной последовательности дает сильный итог. В случае временной последовательности ненулевой положительный полином может иметь менее М нулей. Не считая того, ненулевой положительный полином может быть построен так Задача обработки решетки - страница 2, что он равен нулю в М либо наименее случайных точках и больше нигде. Это значит /Пример 4.I/ , что корреляционный вектор в имеет единственное спектральное представление и что этот диапазон состоит Задача обработки решетки - страница 2 из и либо наименее импульсов. Не считая того, это значит, что хоть какой диапазон, состоящий из М либо наименее импульсов, имеет корреляционный вектор в .

Но, обычный пример указывает,, что нет гарантии того, что оценка Задача обработки решетки - страница 2 Писаренко будет единственной в большинстве многомерных ситуаций. Разглядим ненулевой положительный полином


(С4)


для некого ненулевого . Нулевое огромное количество включает часть гиперплоскости


(С5)


которая находится в К. Многие спектральные базы, имеющие практический энтузиазм, пересекают эту Задача обработки решетки - страница 2 гиперплоскость в нескончаемом числе точек, подразумевая существование некого корреляционного вектора на границе Е с неединственным спектральным представлением. Эта неувязка неединственности подобна неединственности в многомерной чебышевской аппроксимации [24].


ИЛЛЮСТРАЦИИ




Рис.1 ПИП из 3-х ИП




Рис.2 Спектральная Задача обработки решетки - страница 2 база для решетки ПИП : I - база



Рис.3 Е и Р для и . /а/ Сечение Е и Р при и /b/ Сечение Е и Р при .




Рис. 4 Е и Р для Задача обработки решетки - страница 2 и . /а/ Сечение Е и Р при и /b/ Сечение Е и Р при .




Рис.5 Аппроксимация спектральной базы средством подборки ; сечение при




Рис.6 Разложение вектора на вектор на границе Е плюс кратное данного вектора Задача обработки решетки - страница 2 .




Рис.7 Е для и . /а/ Сечение по Е при и /b/ Сечение по Е при .

zadachi-dlya-podgotovki-k-ekzamenu-po-analiticheskoj-himii.html
zadachi-dlya-raschetno-graficheskoj-raboti.html
zadachi-dlya-samoproverki-po-istorii-gosudarstva-i-prava-zarubezhnih-stran.html