Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С либо соединены вместе шарнирно (рис. С 2.0 – С 2.5), либо свободно опираются друг о друга (рис. С 2.6 – С 2.9). Наружными связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А либо шарнир, либо жесткая заделка; в точке В либо гладкая плоскость (рис. 0 и Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции 1), либо невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и3), либо шарнир (рис. 4–9); в точке D либо невесомый стержень DD' (рис. 0, 3, 8), либо шарнирная опора на катках (рис. 7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кН×м, умеренно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м и еще две силы, их направления и точки приложения указаны Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции в табл. С 2; там же в столбце «Нагруженный участок» обозначено, на каком участке действует распределенная нагрузка (к примеру, в критериях № 1 на конструкцию действуют сила F2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F4под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции, распределенная на участке СК).

Найти реакции связей в точках А, В, С (для рис. 0, 3, 7, 8 к тому же в точке D), вызванные данными нагрузками. При окончательных расчётах, принять, а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на разных по расположению участках обозначено в табл. С 2а.


Пример С 2. На угольник ABC (Ð АВС=90°), конец А Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции которого агрессивно заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. С 2, а).Стержень имеет в точке D недвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F, а к угольнику – умеренно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.

Дано: F=10 кН, М=5 кН×м Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции, q=20 кН/м, а=0,2 м. Найти: реакции в точках А, С, D, вызванные данными нагрузками.

Решение.

1. Для определения реакций расчленим систему и разглядим поначалу равновесие стержня DE (рис. С 2, б). Проведем координатные оси ХY и изобразим действующие на стержень силы: силу F, реакцию N, направленную перпендикулярно стержню, и составляющие XD и YD Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции реакции шарнира D. Для приобретенной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

;

;

.

2. Разглядим равновесие угольника (рис. С 2, в).На него действуют сила давления стержня N', направленная обратно реакции N, умеренно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q, приложенной посреди участка KB (численно Q=q·4a=16 кН), пара сил с Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими ХА, YА, ипары с моментом МА. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

;

;

.

При вычислении момента силы N' разлагаем её на составляющие N/1и N/2и применяем аксиому Вариньона. Подставив в составленные уравнения Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции числовые значения данных величин и решив систему уравнений, найдем разыскиваемые реакции. При решении учитываем, что численно N'=N всилу равенства деяния и противодействия.

Ответ: N= 21,7 кН, YD= –10,8 кН; XD= 8,8 кН, ХА= –26,8 кН, YA= 24,7 кН, МА= -42,6 кН×м. Знаки указывают, что силы YD, ХА и момент МА ориентированы обратно показанным на Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции рисунках.

Задачка К 1. Определение скорости и ускорения точки по данным уравнениям движения.

Задачка К 1а.

Точка В движется в плоскости ху (рис. К 1.0 – К 1.9, табл. К 1; линия движения точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х=f1(t), у=f2(t), где х и у выражены Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции в сантиметрах, t – в секундах.

Отыскать уравнение линии движения точки; для момента времени t1=1 с, найти скорость и ускорение точки, также её касательное и обычное ускорения и радиус кривизны в соответственной точке линии движения.

Зависимость х=f1(t) указана конкретно на рисунках, а зависимость у=f2(t) дана Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции в табл. К 1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3-6 в столбце 3, для рис. 7-9 в столбце 4). Как и в задачках C 1-С 4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра; а номер условия в табл. К 1-по последней.

Задачка К 1б.

Точка движется по дуге окружности радиуса R=2м по закону s Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции=f(t), данному в табл. К 1 в столбце 5 (s – в метрах, t – в секундах), где s=AM – расстояние точки от некого начала А, измеренное повдоль дуги окружности. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t1=1 с. Изобразить на рисунке векторы υ и a, считая, что точка в этот момент Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции находится в положении М, а положительное направление отсчета s-от А к М.

Пример К 1а.По данным уравнениям движения точки М в координатной форме найти: линию движения её движения в данный момент времени t=1c, отыскать скорость и ускорение.

(см),

(см).

Решение:

1. Определим линию движения передвигающейся точки М.

Для Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции получения уравнения линии движения передвигающейся точки исключим из данных уравнений параметр времени t:

,

.

Приобретенные уравнения возведем в квадрат и суммируем:

.

Таким макаром,

.

Данное выражение представляет собой линию движения передвигающейся точки М – уравнение эллипса с центром в точке с координатами (9; -4). Построим линию движения в координатных осях ху (рис Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции.9).

Укажем положение точки М на линии движения в данный момент времени, для этого подставим время t=1с, в уравнения:

см,

см.

Тогда точка М с координаты (12; -1,4).

Для указания положительного отсчета по линии движения определим положение точки М в исходный момент времени при t=0 с.

см,

см.

Тогда точка Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции М0 имеет координаты (15; - 4).

Точки М и М0 принадлежат линии движения эллипса, как следует, решение правильно.

Направление положительного отсчета по линии движения идёт от точки М0 в момент времени t =0 c, к точке М, когда t =1 с (против движения часовой стрелки).

2. Определим скорость точки М в данный момент времени t.

Понятно Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции, что скорость можно разложить по проекциям на координатные оси:

.

Определим проекцию скорости точки М на ось Ох:

.

В данный момент времени t =1 с, проекция скорости составит:

см/с.

Так, как Vx= -10,9<0, то вектор скорости ориентирован из точки М параллельно оси Ох в сторону отрицательных значений х, данный вектор требуется отложить Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции в соответственном масштабе скоростей, обозначенных на схеме.

Определим проекцию скорости точки М на ось Оу:

.

В данный момент времени t =1 с, проекция скорости составит:

см/с.

Так, как Vy=3,14>0, то вектор скорости ориентирован из точки М параллельно оси Оу в сторону положительных значений у, данный вектор требуется отложить Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции в том же масштабе, что и вектор .

Геометрическая сумма векторов и (по правилу параллелограмма) представляет собой вектор скорости точки М в данный момент времени, этот вектор должен быть ориентирован по касательной τ к траектории перемещения (рис.10). Численное значение скорости можно измерить, согласно обозначенному масштабу для векторов скоростей, или найти по аксиоме Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции Пифагора (потому что вектора и взаимно перпендикулярны):

см/с.

3. Определим ускорение точки М в данный момент времени t.

Понятно, что ускорение можно разложить по проекциям на координатные оси:

.

Определим проекцию ускорения точки М на ось Ох:

.

В данный момент времени t =1с, проекция ускорения составит:

см/с2.

Так, как Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции <0, то вектор ускорения ориентирован из точки М параллельно оси Ох в сторону отрицательных значений х, данный вектор требуется отложить в соответственном масштабе ускорений, обозначенного на схеме.

Определим ускорение скорости точки М на ось Оу:

.

В данный момент времени t = 1с, проекция ускорения составит:

см/с2.

Так, как <0, то вектор ускорения Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции ориентирован из точки М параллельно оси Оу в сторону отрицательных значений у, данный вектор требуется отложить в том же масштабе, что и вектор .

Геометрическая сумма векторов и (по правилу параллелограмма) представляет собой вектор ускорения точки М в данный момент времени:

см/с2.

Определим касательное ускорение точки М Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции в данный момент времени t, зная проекции скорости и ускорения на оси координат:

см/с2.

Так, как , то вектор ускорения ориентирован из точки М по касательной к траектории перемещения в сторону направления вектора скорости (движение точки будет ускоренным), данный вектор требуется отложить в масштабе ускорений.

Определим обычное ускорение Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции точки М в данный момент времени t, зная полное и касательное ускорения:

см/с2.

Вектор ускорения ориентирован из точки М по нормали п к траектории перемещения к центру кривизны линии движения, данный вектор требуется отложить в масштабе ускорений.

Так, как векторная сумма ускорений справедлива, то решение правильно.

Определим радиус кривизны линии Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции движения в данный момент времени c учетом обычного (центростремительного) ускорения в данный момент времени:

см.

Пример К 1б.Точка движется по дуге окружности радиуса R=2 м по закону (s-в метрах, t-в секундах), где s-AM (рис. К 1б). Найти скорость и ускорение точки в момент Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции времени t1=1 с.

Решение.

Определяем скорость точки:

При t1=1 с, получи м/с.

Ускорение находим по его касательной и обычной составляющим:

При t1=1 с, получим, беря во внимание, что R=2 м,

Тогда ускорение точки при t1=1 с, будет:

Изобразим на рис. К 1б векторы и беря во внимание знаки Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции υ1 и а1t и считая положительным направление от А к М.


Задачка К2.

Механизм состоит из: ступенчатых колес 1–3, находящихся в зацеплении либо связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0-К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции 1 – r1=2 см, R1=4см, у колеса 2 – r2=6 см, R2=8см, у колеса 3 – r3=12 см, R3=16 см. На ободьях колес размещены точки А, В и С.

В столбце «Дано» таблицы указан закон движения либо закон конфигурации скорости ведущего звена механизма, где j1(t) – закон вращения колеса 1, s4(t) – закон Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции движения рейки 4, w2(t) – закон конфигурации угловой скорости колеса 2, υ5(t) –закон конфигурации скорости груза 5 и т. д. (всюду j выражено в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное направление для j и w против хода часовой стрелки, для s4, s5 и υ4,υ5 – вниз.

Найти в момент времени t1=2с, обозначенные Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции в таблице в столбцах «Найти» скорости (υ– линейные, w – угловые) и ускорения (а – линейные, ε – угловые) соответственных точек либо тел (υ5 – скорость груза 5 и т. д.).

Пример К2.

Рейка 1, ступенчатое колесо 2с радиусами R2=6 см и r2=4 сми колесо 3радиуса R3=8 см, скрепленное с валом радиуса r3=3 см, находятся в зацеплении; на вал намотана Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции нить с грузом 4на конце (рис. К2). Рейка движется по закону s1=3t3 см. Найти: w3, υ4,ε3, в момент времени t=t1=3 си ускорение aA точки А обода колеса 3.

Решение.

1.Найти угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость:

(1).

Так, как рейка и Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции колесо 2находятся в зацеплении, то υ2=υ1либо w2R2=υ1. Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, как следует, υ2=υ3либо w2r2=w3R3. Из этих равенств находим:

(2).

Тогда, для момента времени t1=3 с, получим w3=6,75 с-1.

2. Найти ε3. Беря во внимание 2-ое из равенств (2), . Тогда при t1=3с:

ε3=4,5 с-2.

3. Найти Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции υ4. Потому что υ4=υB=w3r3,то при t1=3 с Þ υ4=20,25 см/с.

4. Найти аА.Для точки А аА=аАt+аАn,где численно аАt=R3ε3, аАn=R3w32. Тогда, для момента времени t1=3 с:

аАt=36 см/с2 , аАn=364,5 см/с2, см/с2.

Все скорости и ускорения точек, также направления Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции угловых скоростей показаны на рис. К2.

Ответ: w3=6,75 с-1; υ4=20,25 см/с; ε3=4,5 с-2; аА=366,3 см/с2.

Задачка К З.

Тонкий механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4иползуна В либо Е (рис. К З.0-К 3.7) либо из стержней 1,2,3и ползунов В и Е (рис. К 3.8, К 3.9), соединенных вместе и с недвижными опорами О Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции1 О2 шарнирами; точка D находится посреди стержня АВ. Длины стержней равны соответственно: l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4м, l4=0,6 м. Положение механизма определяется углами a, β, γ, j, θ. Значения этих углов и других данных величин, указаны втабл. К 3а (для рис. 0-4) либо в табл. К 3б (для рис. 5-9); при всем этом в табл Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции. К За w1 и w4-величины неизменные.

Найти величины, обозначенные в таблицах в столбцах «Найти».

Дуговые стрелки, на рисунках, демонстрируют, как при построении чертежа механизма должны откладываться надлежащие углы: по ходу либо против хода часовой стрелки(к примеру, угол γ на рис. 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции на рис. 9-против хода часовой стрелки и т. д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом a; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К 3 (см. рис. К 3б). Данные, угловую скорость и угловое ускорение, считать направленными против часовой стрелки, а Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции данные скорость υВ и ускорение аВ от точки В к b (на рис. 5-9).


Пример КЗ.

Механизм (рис. К 3а) состоит из стержней 1, 2, 3, 4и ползуна В, соединенных вместе и с недвижными опорами О1и О2 шарнирами.

Дано: a=60°, β=150°, γ=90°, j=30°, θ=30°, AD=DB, l1=0,4м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, ώ1=2 с-1, έ=7 с-2 (направления Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции (ώ1 и έ1-против хода часовой стрелки).

Найти: υB, υE , ώ2, аB, έ3.

Решение.

1. Строим положение механизма в согласовании с данными углами (рис. К 3б; на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).

2. Определяем υB. Точка В принадлежит стержню АВ. Чтоб отыскать υB, нужно знать скорость какой-либо другой точки этого стержня и Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции направление υB. По данным задачки, беря во внимание направление ώ1, можем найти υА, численно:

Направление υВ найдем, учтя, что точка В принадлежит сразу ползуну, передвигающемуся повдоль направляющих поступательно. Сейчас, зная υА инаправление υB, воспользуемся аксиомой о проекциях скоростей 2-ух точек тела (стержня АВ) на прямую, соединяющую эти точки (ровная АВ Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции). Поначалу по этой аксиоме устанавливаем, в какую сторону ориентирован вектор υB (проекции скоростей обязаны иметь схожие знаки).Потом, вычисляя эти проекции, находим:

3. Определяем υЕ. Точка Е принадлежит стержню DE. Как следует, по аналогии с предшествующим, чтоб найти υЕ,нужно поначалу отыскать скорость точки D, принадлежащей сразу стержню АВ. Для этого, зная Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции υA и υB, строим моментальный центр скоростей (МЦС) стержня АВ; это точка С3, лежащая на скрещении перпендикуляров к υА и υB, восставленных из точек А и В (к υА перпендикулярен стержень 1). По направлению вектора υA определяем направление поворота стержня АВ вокруг МЦС С3. Вектор υD перпендикулярен отрезку C Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции3D, соединяющему точки D и С3, и ориентирован в сторону поворота. Величину υD найдем из пропорции:

Чтоб вычислить С3D и С3В, заметим, что ∆AС3В-прямоугольный, потому что острые углы в нем равны 30° и 60°, и что С3В=АB×sin30°=0,5АВ=BD. Тогда ∆ВС3D является равносторонним и С Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции3В=C3D. В итоге равенство дает:

Потому что точка Е принадлежит сразу стержню О2Е, вращающемуся вокруг О2, то υЕ ^ О2E. Тогда, расставляя из точек Е и D перпендикуляры к скоростям υЕ иυD,построим МЦС С2стержня DE. По направлению вектора υD определяем направление поворота Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции стержня DE вокруг центра С2. Вектор υE ориентирован в сторону поворота этого стержня. Из рис. К 3б видно, что ÐC2ED=ÐC2DE=30°, откуда С2Е=C2D. Составив сейчас пропорцию, найдем, что:

4. Определяем ώ2. Так, как МЦС стержня 2известен (точка С2)и

, то

5. Определяем аВ (рис. К 3в, на Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции котором изображаем все векторы ускорений). Точка В принадлежит стержню АВ. Чтоб отыскать аВ, нужно знать ускорение какой-либо другой точки стержня АВ и линию движения точки В. По данным задачки можем найти aА=aАt+aАn, где численно:

Вектор аАn ориентирован повдоль АО1,а аАt-перпендикулярно АО1изображаем эти векторы на Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции чертеже (см. рис. К 3в). Так, как точка В сразу принадлежит ползуну, то вектор аB параллелен направляющим ползуна. Изображаем вектор аB на чертеже, полагая, что он ориентирован в ту же сторону, что и υB.

Для определения аB воспользуемся равенством:

Изображаем на чертеже векторы аnВА (повдоль ВА от B к Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции A) и аВАt(в всякую сторону перпендикулярно ВА); численно аnB=ώ23l. Обнаружив ώ3 при помощи построенного МЦС С3 стержня 3, получим:

Таким макаром, у величин, входящих в равенство (8), неопознаны только числовые значения аВ и аtВА,их можно отыскать, спроектировав обе части равенства (8) на какие-нибудь две оси.

Чтоб найти аВ Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции, спроектируем обе части равенства (8) на направление ВА (ось х),перпендикулярное неведомому вектору аtВА. Тогда получим:

Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9), найдем, что:

aB=0,72 м/с2.

Так, как вышло aВ>0, то, как следует, вектор аВ ориентирован, как показано на рис. К Зв.

6. Определяем έ3. Чтоб отыскать έ3, поначалу Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции определим аtВА. Для этого обе части равенства (8) спроектируем на направление, перпендикулярное АВ (ось у). Тогда получим:

Подставив в равенство (12) числовые значения всех величин из (11) и (7), найдем, что аtВА=-3,58 м/с2. Символ показывает, что направление аtВА обратно показанному на рис. К 3в.

Сейчас из равенства аtВА=έ3l3 получим:

Ответ: υB=0,46 м/с; υE Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции=0,46 м/с; ώ2=0,67 с-1; аB=0,72 м/с2; έ3=2,56 с-2.


Задачка К4

Прямоугольная пластинка (рис. К 4.0-К 4.4) либо круглая пластинка радиуса R=60 см (рис. К 4.5-К 4.9) крутится вокруг недвижной оси по закону j=f1(t) данному в табл. К 4. Положительное направление отсчета угла j показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции. 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластинки и проходит через точку О (пластинка крутится в собственной плоскости); на рис. 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО1лежит в плоскости пластинки (пластинка крутится в пространстве).

По пластинке повдоль прямой BD (рис. 0-4) либо по окружности радиуса R (рис. 5-9) движется точка М; закон ее относительного движения Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции, т. е. зависимость s=AM=f2(t)(s-в сантиметрах, t-в секундах), задан в таблице раздельно для рис. 0-4 и для рис. 5-9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка М показана в положении, при котором s=AM>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Отыскать Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1=1с.


Пример К4а.

Дано: R=0,5 м, j=t2–0,5t3, s=πRcos(πt/3) (j – в радианах, s – в метрах, t – в секундах).

Найти: Vабс и аабс в момент времени t1=2 с.

Решение.Разглядим движение точки В как Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции сложное, считая ее движение по дуге окружности относительным, а вращение пластинки переносным движением. Тогда абсолютная скорость Vабс и абсолютное ускорение аабс точки найдутся по формулам:

= + ,

= + + ,

где, в свою очередь, = + , = + .

Рис. К4а

Определим все, входящие в равенства, величины. Разглядим каждое движение в отдельности.

1. Относительное движение (на уровне мыслей приостановить вращение Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции пластинки вокруг опоры О). Это движение происходит по закону .

Положение точки В на дуге окружности в момент времени t1=2 с:

.

Символ минус свидетельствует о том, что точка В в момент t1=2 с находится справа от точки А. Изображаем ее на рис. К4а в этом положении (точка B1).

Тогда .

Сейчас находим Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции числовые значения Vотн, аtотн, аnотн:

;

,

где ρ – радиус кривизны относительной линии движения, равный радиусу окружности R. Для момента t1=2 с, беря во внимание, что R=0,5 м, получим:

;

.

Знаки демонстрируют, что вектор аtотн ориентирован в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор Vотн-в обратную сторону; вектор аnотн ориентирован к центру Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции С окружности. Изображаем все эти векторы на рис. К4а.

2. Переносное движение (на уровне мыслей приостановить движение точки по окружности). Это движение (вращение) происходит по закону j=t2 – 0,5t3. Найдем угловую скорость w и угловое ускорение ε переносного вращения при t1=2 с:

Знаки указывают, что в момент t1=2 с Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции направления w и ε обратны направлению положительного отсчета угла j; отметим это на рис. К4а.

Для определения Vпер и апер находим поначалу расстояние h1=ОВ1 точки B1 от оси вращения О. Из рисунка видно, что . Тогда в момент времени t1=2 с получим:

;

.

Изображаем на рис. К4а векторы Vпер Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции и atперс учетом направлений w и εи вектор аnпер (ориентирован к оси вращения).

3. Ускорение Кориолиса. Модуль ускорения Кориолиса определяем по формуле:

,

где a – угол меж вектором Vотн и осью вращения (вектором w). В нашем случае этот угол равен 90°, потому что ось вращения перпендикулярна плоскости пластинки, в какой размещен вектор Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции Vотн. Тогда в момент времени t1=2 с, беря во внимание, что в этот момент |Vотн|=1,42 м/с и |w|=2 с-1, получим

акор=5,68 м/с2.

Направление акорнайдем по правилу Н. Е. Жуковского: потому что вектор υотнлежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на 900 в направлении ώ, т. е. по ходу Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции часовой стрелки. Изображаем акор на рис. К4а. [Иначе направление акор можно отыскать, учтя, что акор=2(ώ*υотн)].

Таким макаром, значения всех входящих в правые части равенств (1) векторов найдены и для определения υабс и аабс остается только сложить эти векторы. Произведем это сложение аналитически.

4. Определение υа6с. Проведем координатные оси Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции B1xy (см. рис. К4а) и спроектируем почленно обе части равенства

υабс=υотн+υперна эти оси. Получим для момента времени t1=2 с;

После чего находим

Беря во внимание, что в этом случае угол меж υотн и υперравен 45°, значение υабсможно еще найти по формуле

5. Определение аабс.По аксиоме о сложении Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции ускорений

Для определения аабс спроектируем обе части равенства (7) на проведенные оси B1xy. Получим

Подставив сюда значения, которые все величины имеют в момент времени t1=2 с, найдем, что в этот момент

аабсх=9,74 м/с2; аавсу=7,15 м/с2

Тогда

Ответ: υа6с=3,95 м/с, аабс=12,08 м/с2.

Пример К4б.

Треугольная пластинка ADE крутится вокруг оси z Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции по закону j = f1(t) (положительное направление отсчета угла j показано на рис. К4б дуговой стрелкой). По гипотенузе AD движется точка Впо закону s = АВ = f2(t); положительное направление отсчета s – от А к D.

Дано: j = 0,1× t3–2,2× t, s = АВ = 2 + 15× t – 3×t2; (j – в радианах, s – в Задача С 2. Определение реакции связей составной конструкции сантиметрах, t – в секундах). Найти: Vабс и аабс в момент времени t1 = 2 с.

Рис. К4б


Решение. Разглядим движение точки В, как сложное, считая ее движение по прямой AD относительным, а вращение пластинки – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение найдутся по формулам:

= + zadacha-lagranzha-referat.html
zadacha-matematicheskogo-programmirovaniya.html
zadacha-modernizacii-obrazovaniya-vvedenie-fgos-vtorogo-pokoleniya-stranica-5.html