Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие.

Статически неопределимые задачки

Статически неопределимая система – система, в какой число неведомых реакций больше числа уравнений равновесия. Степень статической неопределимости определяется разностью меж количеством реакций и количеством уравнений равновесия.

Решение всех статически неопределимых задач основано на том, что к уравнениям равновесия добавляется недостающее количество уравнений упругих деформаций.

Решение статически неопределимых задач Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. начинается с отбрасывания излишних связей, до образования статически определимой системы, которая именуется основной системой. За излишние связи можно принимать любые реакции, зависимо от решаемой задачки. Потому заданную систему можно свести к разным главным системам. Основная система должна быть кинематически неизменяема, т.е. не обязана иметь способности передвигаться под нагрузкой.

К Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. основной системе добавляем неведомые реактивные силы и моменты и уравнения деформаций, накладываемые отброшенными связями. В итоге получаем эквивалентную систему. Основная система, эквивалентная данной статически неопределимой системе ( при наличии уравнений деформаций, накладываемых связями), носит заглавие эквивалентной системы.

Дальше решение статически неопределимой системы сводится к решению статически определимой эквивалентной системы Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие..

Задачка. Статически неопределимые задачки на растяжение-сжатие.

Раскрыть статическую неопределимость (найти реакции) для бруса.

Дано: F = 10 кН, а = 1м, А = 20 см2, = 0,4 мм, Е = 2 1011 Па.

Выстроить эпюру напряжений.

Решение. При приложении нагрузки стержень, удлиняясь, упирается в нижнюю опору, появляются две реакции.

1. Определяем степень статической неопределимости системы. Система один раз статически неопределима: неведомых Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. реакций – две (R1 и R2), а уравнение равновесия – одно ( ).

2. Избираем основную систему, отбрасывая нижнее закрепление.

3. Изображаем эквивалентную систему.

4. Составляем уравнение равновесия и уравнение перемещений и решаем их вместе.

Уравнение равновесия. Σ Fy = R1 – F – 2F + R2 =0; R2 = 3F – R1

Содержание уравнения перемещений состоит в том, что суммарная продольная деформация всех участков Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. бруса равна зазору.

ΔℓΣ = Δℓ1 + ΔℓII + ΔℓIII = δ

Для стержня с 2-мя заелками δ = 0 и уравнение деформации

Записываем выражение для продольной силы и удлинения каждого участка в отдельности.

I участок 0 х1 2а. N = R1. Δℓ1 =

II участок 0 х2 а. N = R1 - F. ΔℓII =

II участок 0 х2 а. N = R1 - F. ΔℓII =

III участок 0 х Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие.3 а. N = - R2. ΔℓIII =

Тогда уравнение перемещений будет: + - = δ

Подставив значение R2 из уравнения равновесия и приведя к общему знаменателю, получится.

2 R1 + (R1 – F) – (3F - R1 ) = ЕА. Либо 4 R1 – 4F = ЕА

R1 = F + ЕА = 10 3 + 1011 20 10 -4 = 14 кН

R2 = 3F - R1 = 3 10 103 – 14 103 = 16 кН

Статическая неопределимость системы раскрыта (определена реакция излишней связи R2) .

Определяем напряжения во всех 3-х Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. участках бруса.

5. Определяем напряжения во всех участках бруса.

I участок = = 7 МПа

II участок = = 2 МПа

III участок = = -8 МПа

Перебегаем к построению эпюры напряжения.

Статически неопределимые задачки на кручение.

Задачка 1.

Выстроить эпюру вращающих моментов для стержня, заделанного с 2-ух сторон. Стержень нагружен сосредоточенными моментами. Найти поперечник стержня.

Дано: М = 10 кНм, α = 0,5 м, [ ] = 80 MПа.

1. В Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. заделках появляются моменты МА и МВ , которые являются реакциями на действие наружных моментов. Они будут действовать в обратную сторону. Выполним расчетную схему и нанесем их на схему. Задачка является один раз статически неопределима из-за того, что можно использовать только одно единственное уравнение равновесия. Это уравнение для моментов Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. относительно оси «х».

Составляем уравнение равновесия. ΣМх = М + 2М - МА = 0. МА + МВ = 3М.

2. Составляем уравнение деформаций. Для таких случаев, когда у стержня две заделки, составление уравнения деформаций состоит в том, что деформация (угол закручивания) сечений одной заделки относительно другой равна нулю. = 0.

Угол закручивания сечения В относительно сечения А Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. можно представить как сумму деформаций. = + Для определения деформаций разбиваем стержень на три участка и составляем уравнение равновесия для вращающего момента и углов закручивания.

I участок 0 х1 а. Т = МА. =

II участок 0 х2 а. T = MA - M. =

III участок 0 х3 а. T = MA – M – 2M. = .

Подставляем в уравнение деформаций выражения для углов закрусивания

+ + = 0.

Откуда Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. определяем момент в заделке А.

МА = М.

Из уравнения равновесия определяем момент в заделке В.

МВ = М.

Расчет на крепкость – подбор сечения. Определив моменты в заделке строим эпюру вращающих моментов.

I участок 0 х1 а. Т = М.

II участок 0 х2 а. T = М – M = .

III участок 0 х3 а. T = М Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. – 3 M = -

Из эпюры следует, что более нагруженным участком является III участок. В каждом его сечении = при этом Wp = /16 /

В расчетах на крепкость при кручении символ вращающего момента можно опустить, т.к. все материалы идиентично сопротивляются кручению как по часовой стрелке, так и против.

Из условия прочности .

Находим Задача. Статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие. d .

Подставляем числовые значения - d . = 0,1014 м = 101,4 мм.

По ГОСТ 6636 – 69 избираем d = 100 мм.

При избранном размере наибольшее напряжение = = = 83,33 МПа.

Перегрузка составит = 100% = 100% = 4,166%.

Это не превосходит 5% и является допустимым результатом. Потому считаем d = 100 мм подходит для работы конструкции при данных критериях эксплуатации.


zadacha-o-minimalnom-ostovnom-dereve-algoritmi-prima-i-kraskala.html
zadacha-o-razmeshenii-proizvodstvennih-zakazov.html
zadacha-ob-ispolzovanii-sirya.html