Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна

Композиции тел

Виды композиций.

  1. Композиция конуса и шара

  2. Композиция куба и шара

  3. Композиция пирамиды и шара

  4. Композиция конуса и шара

  5. Композиция конуса и пирамиды

  6. Композиция призмы и цилиндра

  7. Композиция сферы и параллелепипеда

  8. Композиция сферы и призмы

  9. Композиция шара и цилиндра

  10. Композиция пирамиды и цилиндра


Композиция Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна пирамиды и сферы


Для пирамиды имеют место последующие утверждения:

  1. Для того чтоб около пирамиды можно было обрисовать сферу, нужно и довольно, чтоб около основания пирамиды можно было обрисовать окружность.

  2. Около хоть Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна какой правильной пирамиды можно обрисовать сферу.


Задачка.

В шар вписана верная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна а, угол в диагональном сечении - 60°. Площадь поверхности шара равна:

1) 4Па²; 2) ; 3) 6Па²; 4) ; 5)

Решение.

Т.К. ABCD – квадрат, то OC Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна – половина диагонали квадрата. Тогда OC=AB*√2/2=a*√2/2.

∆ SOC – прямоугольный, тогда SC=OC/sin30°=a*√2. SL=0.5*SC=a*√2/2. ∆ SLK – прямоугольный,

Тогда SK=R=SL/cos30°=a*√2/√3. Sпов=4ПR²=4*2Па²/3=

Ответ: 2


Композиция Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна конуса и шара

Задачка.

Конус вписан шар, радиус которого равен 18. Если угол при верхушке его осевого сечения равен 30°, то радиус основания конуса равен:

1) 7,5 2) 4 3) 3,5 4) 6 5)9




Решение

Разглядим осевое сечение конуса.

И выходит, что окружность описана около Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна треугольника.

В этом случае мы применим аксиому синусов: AC/sin30°=2R,

Тогда АС=2R*sin30°=18, т.к. АС=2r, тогда r =АС/2=9

Ответ: 5


Композиция конуса и пирамиды


Задачка.

Объём конуса больше объёма пирамиды, основанием которой Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна является равносторонний треугольник, вписанный в основание конуса, и которая имеет с конусом общую верхушку:

1) в раза; 2) в раза; 3) в раза 4) в раза; 5) в раза




Решение

Выразим радиус конуса через сторону равностороннего треугольника Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна.

Пусть сторона треугольника равна а, тогда радиус основания конуса

равен R=. Объём пирамиды равен =,

vа объём конуса равен =, разделим оба выражения друг

на друга:

Ответ: 4


Композиция призмы и цилиндра

Задачка.

Отыскать объём правильной четырёхугольной призмы Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен R, угол меж диагональю и плоскостью основания равен а. В ответ записать значения для а=45° и R=1.

Решение

Т.к. ∆ - прямоугольный и <=45°, то h=AC=2,

ОС Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна=, тогда АВ ==, тогда V===4

Ответ: 4


Композиция сферы и призмы

Задачка.

Если сфера радиуса 1 касается всех граней шестиугольной призмы, то объём призмы равен:

1) 2) 3) 4) 5)

Решение

Высота призмы равна h=2R=2. Разглядим основание

правильной шестиугольной призмы, в Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна основании лежит

верный шестиугольник и т.к. сфера вписана, то отрезок BF=2.

Верный шестиугольник состоит из 6 равносторонних

треугольников, тогда высота 1-го такового треугольника

равна 1.Пусть сторона шестиугольника равна а, тогда а =,

шестиугольника S=6, где - площадь Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна треугольника, тогда

S=6=2, тогда V===

Ответ: 2


Композиция цилиндра и пирамиды


Задачка.

Два обратных ребра правильного театраэдра служат поперечниками оснований цилиндра. Если объём цилиндра равен П то ребро театраэдра равно

1) 2) 3) 4) 8 5) 16


Решение


Разглядим равносторонний треугольник Задача. Вшар вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна ∆ BSA, в нём

SK – высота. Пусть сторона театраэдра равна а, тогда SK=.

∆ SKC – равнобедренный, LK – высота треугольника, SL=LC,

Тогда LK==, площадь основания цилиндра равна

S=, тогда объём цилиндра равен V=П=,

Тогда а=8

Ответ: 4

zadacha-po-teme-grazhdansko-pravovoj-dogovor.html
zadacha-po-teme-rinok-truda.html
zadacha-po-travmatologii-s-resheniem-referat.html