Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13

Малыхин В.И. Математика в экономике: Учеб. пособие. — М.: ИНФРА-М, 2002. — 351 с.: ил. — (Сер.: Высшее образование)

CОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

ЧАСТЬ 1.

Базы ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Тема 1. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ В ЭКОНОМИКЕ 6

1.1.ВЕКТОРЫ И Деяния С НИМИ 6

  1. Исходные Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 сведения о векторах 6

  2. Деяния с векторами 7

  3. Линейные места. Линейная зависимость и независимость векторов 9

4.Место продуктов, вектор цен 11

Задачки 11

1.2.МАТРИЦЫ И Деяния С НИМИ 12

  1. Исходные сведения о матрицах 12

  2. Деяния с матрицами 13

  3. Технологическая Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 матрица и задачка рационального планирования 15

  4. Матрицы и линейные преобразования 17

Задачки 18

1.3.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) 20

  1. Исходные сведения о СЛАУ 20

  2. Векторная и матрично-векторная запись СЛАУ 21

  3. Определитель матрицы 23

  4. Решение СЛАУ при Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 помощи определителей 24

  5. Оборотная матрица 25

Задачки 26

Тема 2. Полосы НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ 28

2.1. ПРЯМЫЕ Полосы НА ПЛОСКОСТИ. ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ Полосы В ПРОСТРАНСТВЕ 29

  1. Ровная линия на плоскости, разные виды уравнений прямой 29

  2. Линейные функции спроса Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 и предложения, определение сбалансированной цены 31

  1. Экономное огромное количество 31

  2. Плоскости и прямые полосы в пространстве 33

Задачки 34

2.2. Важные КРИВЫЕ 2-ГО ПОРЯДКА. ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ 35

  1. Важные кривые 2-го порядка 36

  2. Оптические и геометрические характеристики кривых 2-го Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 порядка 38

  3. Полярная система координат 39

  4. Параметрические уравнения полосы 41

Задачки 41

Тема 3. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ 43

3.1.ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ Рационального ПЛАНИРОВАНИЯ 43

  1. Задачка рационального планирования 43

  2. Некие общие сведения о линейном программировании 44

  3. Решение задач ЛП с 2-мя переменными графическим Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 способом 46

  4. Задачки целочисленного ЛП 48

Задачки 48

3.2.ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ 50

  1. Задачка торга 50

  2. Симметричная пара двояких задач 51

  3. Аксиомы двойственности 52

  4. Экономическое содержание теории двойственности 54

3.3. МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА И НЕЙМАНА 58

  1. Модель Леонтьева 58

  2. Теория трудовой цены Маркса в модели Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 Леонтьева 60

  3. Модель Неймана 62

Задачки 63

Тема 4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ФУНКЦИИ, ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 64

4.1.ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 64

  1. Элементы теории множеств 64

  2. Последовательности 65

  3. Предел последовательности и сумма ряда 68

  4. Паутинообразная модель рынка 68

  5. Прямые и полные издержки в Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 модели Леонтьева 69

Задачки 70

4.2.ФУНКЦИИ 71

  1. Общее понятие функции 71

  2. Некие многофункциональные зависимости, применяемые в экономике 72

  3. Простые функции 73

  4. Характеристики функций 1-го переменного 75

Задачки 75

4.3.ПРЕДЕЛ ФУНКЦИЙ 78

1. Определение предела функции 78

  1. Нескончаемо малые и нескончаемо огромные функции 79

  2. Главные характеристики Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 пределов 80

  3. 1-ый и 2-ой примечательные пределы 80

Задачки 81

4.4.НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 82

  1. Определение непрерывности функции. Точки разрыва 83

  2. Характеристики непрерывных функций 84

  3. Финансовая интерпретация непрерывности 85

Задачки 86

Тема 5. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ В ЭКОНОМИКЕ 87

5.1.ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 87

1. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл 87

  1. Применение производной в экономике '89

  2. Правила дифференцирования (нахождения производных функций) 90

Задачки 91

5.2.Характеристики ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ 93

  1. Аксиомы о дифференцируемых функциях 93

  2. Дифференциал функции 94

  3. Формула и многочлен Тейлора 96

Задачки Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 97

Тема 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 97

6.1.ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ И ИХ НАХОЖДЕНИЕ 97

  1. Экстремум функции и его нахождение 97

  2. Формула Уилсона 99

  3. Теория одноресурсной конторы 99

  4. Прибыль конторы и обьем поступления налогов государству при данной налоговой ставке 102

5. Экстремумы выпуклых и вогнутых Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 функций 103

Задачки 104

6.2.ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ 104

  1. Возрастание и убывание функций 104

  2. Неровность и вогнутость графика функции. Точки перегиба 104

  3. План исследования функции и построения ее графика 105

  4. Нахождение нулей функции, приближенное решение уравнений 106

Задачки 107

ЧАСТЬ Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 2.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ С ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ПРИЛОЖЕНИЯМИ

Тема 7. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ И МНОГОМЕРНЫЕ Места 109

7.1. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 109

  1. Определение функции многих переменных 109

  2. Методы задания функции многих переменных 110

  3. Некие многомерные функции, применяемые в экономике 112

Задачки 113

7.2. МНОГОМЕРНЫЕ Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 Места 114

  1. Иерархия пространств 114

  2. Евклидово место 115

  3. Топология евклидова места 117

  4. Характеристики функций, данных в евклидовом пространстве 119

Задачки 121

Тема 8. Личные ПРОИЗВОДНЫЕ 122

8.1.Личные ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 122

  1. Личные производные 122

  2. Личные производные 2-го и высших порядков 123

  3. Экономический Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 смысл личных производных 124

Задачки 125

8.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ, ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ 127

  1. Дифференцируемость функций нескольких переменных 127

  2. Геометрический смысл 1-го дифференциала 128

  3. Производная по направлению, градиент функции 129

  4. Линеаризация сложных зависимостей 130

  5. Дифференциальные характеристики функции полезности Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 131

Задачки 132

Тема 9.Задачки ОПТИМИЗАЦИИ В ЭКОНОМИКЕ 133

9.1. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 133

  1. Экстремум функции и его нахождение 133

  2. Достаточное условие экстремума 134

  3. Условный экстремум, способ множителей Лагранжа 136

  4. Задачка оптимизации выбора потребителя 136

  5. Черта точки спроса 138

Задачки Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 139

9.2. «ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО» ЭКОНОМИКИ 140

1. «Золотое правило» экономики для одноресурсной конторы 140

2. «Золотое правило» экономики для многоресурсной компании 143

3. Условный экстремум, способ множителей Лангранжа 136

4. Задачка оптимизации выбора потребителя 136

5. Черта точки спроса 138

Задачки 139

9.3.МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ Задачки ОПТИМИЗАЦИИ В Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 ЭКОНОМИКЕ 146

  1. Понятие многокритериальной оптимизационной задачки :146

  2. Оптимальность по Парето 147

  3. Модель обмена, цены 148

  4. Ящик Эджворта 149

Задачки 151

Тема 10. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ 152

10.1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО Характеристики 152

  1. Дифференцирование и интегрирование — взаимно оборотные операции 153

  2. Геометрическое осознание интеграла Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 155

  3. Таблица главных интегралов 156

  4. Простые правила интегрирования 157

  5. Интегрирование методом подмены переменной 157

6. Интегрирование по частям 158

Задачки 158

10.2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО Характеристики 159

  1. Площадь криволинейной трапеции 159

  2. Определение определенного интеграла 160

  3. Характеристики определенного интеграла 161

  4. Аксиома о среднем значении Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 163

  5. Определенный интеграл с переменным верхним пределом 163

  6. Основная формула интегрального исчисления 165

  7. Подмена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле 167

Задачки 168

10.3. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 169

  1. Длина кривой, площадь фигуры и объем тела 169

  2. Механические Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 и физические приложения 172

  3. Экономические и другие иллюстрации к понятию интеграла 172

  4. Задачки 176

Тема 11. НЕСОБСТВЕННЫЕ И КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 178

11. 1. НЕСОБСТВЕННЫЕ И КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 178

  1. Определение интегралов с нескончаемыми пределами 178

  2. Несобственные интегралы от неограниченных функций 180

  3. Двойные интегралы, определение Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 180

  4. Сведение двойного интеграла к повторному 181

  5. Тройные интегралы 182

Задачки 183

Тема 12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ Простых ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ 185

12.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ Простых ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 185

  1. Определение дифференциального уравнения 185

  2. Задачки, приводящие к дифференциальным уравнениям 186

  3. Уравнения 1 -го порядка, разрешенные относительно Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 производной 188

  4. Уравнения с разделяющимися переменными 188

  5. Линейные уравнения 1-го порядка, уравнение Бернулли 190

Задачки 191

Тема 13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО И ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 192

13.1. МОДЕЛИ ЭВАНСА И СОЛОУ 192

  1. Модель Эванса 192

  2. Характеристики модели Солоу 194

  3. Стационарные Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 линии движения в модели Солоу 196

  4. «Золотое правило» экономического роста 197

Задачки 198

13.2. Некие ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ 198

  1. Способ Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений 198

  2. Аксиома существования и единственности решения 199

  3. Понятие об стойкости решений дифференциального уравнения Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 200

  4. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков

и системах дифференциальных уравнений 201

Задачка 203

Тема 14. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 204

14.1. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 204

1. Сумма ряда 204

  1. Характеристики и признаки сходящихся рядов 206

  2. Признаки сходимости знакопостоянных рядов 206

  3. Знакопеременные ряды 210

  4. Степенные Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 ряды 211
Задачки 212
ЧАСТЬ 3.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ Способы В ЭКОНОМИКЕ

Тема 15. СЛУЧАЙНЫЕ Действия 215

15.1.СЛУЧАЙНЫЕ Действия 215

  1. Закономерности детерминистические и стохастические 215

  2. Частота и возможность 217

  3. Традиционная формула подсчета вероятности 218

  4. Элементы комбинаторики 220

Задачки 220

15.2.АКСИОМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВЕРОЯТНОСТИ Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 222

  1. Операции над событиями 222

  2. Аксиоматический подход к вероятности 223

  3. Условная возможность. Зависимость и независимость событий 225

Задачки 227

15.3.Главные ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ 229

  1. Формула полной вероятности 229

  2. Формула Байеса 229

  3. Формула Бернулли 230

  4. Кредитный риск и методы его уменьшения Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 231

Задачки 233

Тема 16. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ Свойства 234

16.1. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ

Свойства 234

  1. Дискретные случайные величины 234

  2. Математическое ожидание и его характеристики 235

  3. Дисперсия и ее характеристики 237

  4. Канонические законы рассредотачивания д.с.в 238

Задачки 241

16.2.ПРИНЯТИЕ Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 РЕШЕНИЙ В Критериях НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 242

  1. Матрицы последствий и рисков 242

  2. Принятие решений в критериях полной неопределенности 243

  3. Принятие решений в критериях частичной неопределенности 244

  4. Риск как среднее квадратическое отклонение 245

  5. Байесовский подход к принятию решений 246

Задачки 247

16.3.НЕПРЕРЫВНЫЕ Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ Свойства 248

  1. Определение непрерывной случайной величины 248

  2. Характеристики функции рассредотачивания 249

  3. Непрерывные случайные величины и их характеристики 250

  4. Математическое ожидание и дисперсия н.с.в 252

  5. Равномерное рассредотачивание 253

  6. Показательное рассредотачивание 254

Задачки 255

16.4. Исходная СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 Инфы 256

  1. Цель исходной статистической обработки инфы 256

  2. Генеральная совокупа и подборки из нее 257

  3. Свойства подборки 259

Задачки 263

Тема 17. Обычный ЗАКОН. ПРЕДЕЛЬНЫЕ Аксиомы И ИХ Внедрения 264

17.1. Обычный ЗАКОН, ЗАКОН Огромных ЧИСЕЛ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ Аксиомы 264

  1. Обычный Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 закон и характеристики его задания 264

  2. Закон огромных чисел 267

  3. Центральная предельная аксиома и ее следствия 269

Задачки 270

17.2. Внедрения ЗАКОНА Огромных ЧИСЕЛ И ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ Аксиомы 271

  1. Усреднение воздействия независящих причин 271

  2. Понятие о страховании 272

  3. Обеспечение репрезентативности подборки 275

Задачки Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 276

Тема 18. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА Инфы 277

18.1.МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ФУНКЦИИ

СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 277

  1. Многомерные случайные величины 277

  2. Корреляция и независимость с.в 279

  3. Функции случайных величии 280

Задачки 282

18.2.ОЦЕНКИ Характеристик ГЕНЕРАЛЬНОЙ Совокупы 283

  1. Главные задачки математической статистики 283

  2. Точечные Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 оценки характеристик генеральной совокупы либо с.в 284

  3. Способ наибольшего правдоподобия 286

  4. Интервальные оценки 286

Задачки 287

18.3.ЗАВИСИМОСТИ Меж СЛУЧАЙНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ 288

  1. Типы зависимостей меж случайными величинами 288

  2. Корреляционное отношение 289

  3. Линейная однофакторная регрессия 292

Задачки 294

Тема 19. СТАТИСТИЧЕСКИЕ Способы АНАЛИЗА

Денежного РЫНКА Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 294

19.1. ОБЩАЯ Черта Денежного РЫНКА

И ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИХ 294

  1. Соглашения о финансовом рынке 294

  2. Надежность, рискованность операций и инструментов 295

  3. Статистические свойства ценных бумаг 298

Задачки 299

19.2.ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ И ЕГО Свойства '300

  1. Суть портфельного подхода 300

  2. Воздействие корреляции различных Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 ценных бумаг 301

  3. Лучший портфель 303

  4. Лучший портфель при наличии безрисковых бумаг 304

Задачки 306

19.3.Способ ВЕДУЩИХ Причин Денежного РЫНКА 307

  1. Воздействие ведущего фактора на составляющие денежного рынка 307

  2. Эффективность рынка как ведущий фактор 309

  3. Лучший портфель на Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 безупречном конкурентноспособном рынке 309

Приложения:

Приложение 1. Контрольная работа № 1 (к темам 1—3) 312

Приложение 2. Контрольная работа № 2 (к темам 4—6) 316

Приложение 3. Контрольная работа № 3 (к темам 7—9) 322

Приложение 4. Контрольная работа № 4 (к темам 10—14) 327

Приложение 5. Контрольная работа № 5 (к темам 15, 16) 332

Приложение 6. Контрольная работа Задачи 11 матрицы и действия с ними 12 Начальные сведения о матрицах 12 Действия с матрицами 13 № 6 (к разделу 16.4, к темам 17—19) 338

Список сокращений 347

Литература 348

zadachi-demonstraciya-vozmozhnostej-bumagi-prostogo-i-dostupnogo-materiala-predstavlenie-mnogoobraziya-vidov-raboti-s-bumagoj.html
zadachi-deyatelnosti-federalnogo-kaznachejstva-4-pokazateli-deyatelnosti-federalnogo-kaznachejstva-9.html
zadachi-deyatelnosti-ohrana-i-ukreplenie-fizicheskogo-i-psihologicheskogo-zdorovya-detej-sozdanie-kompleksa-uslovij-obespechivayushih-lichnostnoe-vsestoronnee-garmonichnoe-razvitie-rebenka.html