Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс

Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс

Задачки 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс

Экзаменационные билеты по геометрии. 7-й класс

Билет 1

1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника. (1. Равнобедренный треугольник — это треугольник, в каком две стороны равны меж собой по длине. Боковыми именуются равные стороны, а последняя — основанием. 2. Свойства- Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны меж Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.)

2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла. (1.Биссектриса угла — луч с началом в верхушке угла, делящий угол на два равных угла. Биссектриса угла — геометрическое место точек снутри угла, равноудалённых от сторон угла. 2. Построение биссектрисы угла: a) берем случайный раствор циркуля Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс и описываем дугу с центром в верхушке угла так, чтоб она пересекала стороны угла, b) тем же веществом проводим дуги с верхушкой в точках скрещения начальной дуги со сторонами. Через точку, где эти две новые дуги пересеклись, проводим прямую, которая проходит и через верхушку угла. Приобретенная ровная и Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс будет биссектрисой угла.)

3. Найдите величины смежных углов, если какой-то из них в 5 раз больше другого.( Пусть наименьший смежный угол равен х. Тогда другой будет равен 5х. По аксиоме о сумме смежных углов, получаем:

.

Мы отыскали наименьший угол. Сейчас найдем больший:
Ответ: 30, 150.)

Билет 2

1. Определение смежных углов. Свойство смежных Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс углов. (1.Смежные углы — это углы, у каких одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой. 2. Сумма смежных углов равна 180º.)

2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам. (1.Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.2. Для Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс построения треугольника по трем сторонам при помощи циркуля и линейки мы будем использовать последующий метод построения. (Метод построения треугольника при помощи циркуля и линейки, раздаю каждому учащемуся))

3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Обоснуйте равенство треугольников MDB и NKB. (Разглядим треуг. MDB и NKB: 1) МВ Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс=BN по условию. 2) DВ=ВК по условию. 3) /_МВD=/_NBK т. к. вертикальные. Треугольник МDВ равен треугольнику NKB по двум сторонам и углу меж ними.

Билет 3

1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. (1. Углы, у каких стороны 1-го угла являются продолжением сторон другого угла, именуются вертикальными. Свойство: вертикальные углы равны Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс.)

2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой. (1.Перпендикулярными именуются прямые, которые пересекаются под прямым углом.2. Допустим точка не лежащая на прямлй - точка А.
Берем ее центром окружности. Проводим окружность с цнтром в точке А, так что бы она пересекала Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс прямую.
Получили на прямой еще две точки (скрещение с окружностью)
Сейчас из этихточек проводим окружности схожего радиуса, так чтоб они пересеклись вместе.
Сейчас проводим прямую через точку А и точки скрещения малеханьких 2-ух окружностей, эта ровная будет перпендикулярна данной)

3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс = 7 см, DC = 8 см. (Сторона АС = ДС (тр.-к равнобедренный). Периметр тр.-ка Р = АД + АС + ДС = 7 + 8 + 8 = 23(см)

Билет 4

1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников (подтверждение 1-го из признаков по выбору учащегося).

( Определения:
1. Два треугольника именуются равными ( Δ ABC = Δ A1B1C1), если у их надлежащие стороны равны

и надлежащие углы равны

b Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс Равные треугольники совпадают при наложении

Yandex.Директ

AliExpress: ваш заказ в Корзине!Нам Исполнилось 7 лет! Торопитесь получить скидку до 80%! Акция до 30 марта.shoppingcart.aliexpress.comАдрес и телефон
Олимпиады онлайнКонкурсы онлайн преподавателям и детям в издании «Просвещение». Диплом сходу!prosveshhenie.ruАдрес и телефон

Признаки равенства:
1-ый признак равенства треугольников. Если две Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс стороны и угол меж ними 1-го треугольника равны соответственно двум сторонам и углу меж ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2-ой признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы 1-го треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3-ий Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс признак равенства треугольников. Если три стороны 1-го треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.)

1. Определение отрезка. Деление отрезка напополам. ( Отрезок - Это ЧАСТЬ прямой, ограниченная с 2-ух сторон. Деление отрезка напополам - это нахождение на отрезке середины)

2. Найдите неразвернутые углы, образованные при скрещении 2-ух прямых, если сумма 2-ух Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс из их равна 126°. (Если углы не развернутые то они вертикальные, а вертикальные углы равны другими словами углы = 126/2 =63градуса 1 и 2 угол)

Билет 5

1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. (1Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий верхушку треугольника с серединой обратной стороны. 2Медиана равнобедренного треугольника сразу является биссектрисой и высотой Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс этого треугольника.)

2. Определение угла. Построение угла, равного данному. (1Угол — геометрическая фигура, образованная 2-мя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая именуется верхушкой угла.2 Если дана ровная, а не луч, то верхушку нового угла можно избрать на ней произвольно. Если же дан луч, то верхушкой угла считается точка, от Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс которой отложен луч.
Метод построения угла, равного данному, на луче: a )Нарисовать окружность (либо часть окружности) с центром в верхушке данного угла так, чтоб она пересекла стороны данного угла. b )Нарисовать окружность (либо ее часть) с этим же радиусом, что и в п. 1, но с верхушкой в точке Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс, от которой отложен луч. При всем этом луч и окружность обязаны иметь точку скрещению. c)Зафиксировать циркулем расстояние меж точками скрещения окружности из п. 1 со сторонами данного угла.d)Нарисовать окружность (либо ее часть) радиусом, приобретенным в п. 3, и с центром в точке скрещения данного луча и нарисованной в п. 2 окружности Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс. При всем этом окружности (либо их части) обязаны иметь точку скрещения.В точку скрещения 2-ух окружностей, полученную в п. 4, провести новый луч из точки, от которой отложен данный по условию задачки луч. Эти два луча составляют угол, равный данному.

Чтоб обосновать, что приобретенный угол равен данному, нужно Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс разглядеть треугольники, образованные точками скрещения сторон угла и окружностей. Треугольники будут равны по трем сторонам.).

1. Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.(11+20=31см-Значит MR=31см)

Билет 6

1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (подтверждение 1-го из признаков по выбору учащегося).( Параллельными прямыми именуются Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс прямые, которые лежат в одной плоскости, также или совпадают, или не пересекаются. признак: Если внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.)

2. Определение треугольника. Построение треугольника по стороне и двум углам. (Треугольник - это геометрическая фигура, образованная 3-мя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Построение: струятся поначалу Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс отрезок. Из первого его конца строим 1 угол. Из второго - 2 угол. потом лучи проведенные из концов отрезка пересекутся в одной точке. что даст нам 3ью верхушку (1 и 2 - это концы отрезка) . И соединив верхушки мы получим треугольник.

3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину наружного угла при основании. (Угол Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс при основании = (180-50) /2=65
Наружный угол при основании = 180-65 = 1150)

Билет 7

1. Теорема параллельных. Аксиомы об углах, образованных 2-мя параллельными прямыми и секущей. (Подтверждение одной из теорем по выбору учащегося.)

( Аксиома :
1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответствующые углы равны Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма однобоких углов равна 180°.
Подтверждение
1. Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтоб угол PMN и угол 6 были накрест лежащими Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс углами при скрещении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, потому МР||b. Мы узнали, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР) , параллельные прямой b. Но это противоречит теореме параллельных прямых. Означает, наше допущение ошибочно и Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс угол 3 равен углу 6.
)

2 Определение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу меж ними.

(1.Треугольник — геометрическая фигура, образованная 3-мя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.

2.Построение циркулем и линейкой: 1.Строим угол, равный данному.2.На сторонах угла откладываем длины данных отрезков.3.Соединяем приобретенные точки отрезком. )

3 Найдите Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник. (У равностороннего треугольника все углы равны 60*. Высота разделяет треугольник под прямым углом. Потому у получившихся 2-ух схожих треугольников будут три угла - один 60*, другой 90*, и 3-ий 30* (потому что он делится высотой на две половины))

Билет 8

1. Определение треугольника. Аксиома о сумме углов треугольника.

(1.Треугольник— геометрическая Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс фигура, образованная 3-мя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.2. Аксиома: Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, проведенной к основанию. Аксиома (свойство высоты равнобедренного треугольника)Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой.

1. Найдите все углы, образованные при Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс скрещении 2-ух параллельных прямых секущей, если какой-то из них равен 42° (пусть прямые АВ и СД параллельны и пересекаются секущей КН в точках М и Т. пусть угол КМВ=42* по условию.

Тогда угол АМТ=КМВ=42*как вертикальные, угол АМК=180-42=138* как смежные в развернутом углу, угол ТМВ=АМК=138* как Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс вертикальные. Угол МТД=КМВ=42*как надлежащие. Угол СТН=МТД=428 как вертикальные, угол МТС=180-42=138* как смежные, угол НТД=МТС=138* как вертикальные)

Билет 9

1. Определение наружного угла. Свойство наружного угла. (1.Углы, смежные с углами треугольника, именуются наружными.2. Характеристики наружных углов треугольника:

Сумма наружных углов треугольника, взятых по одному при каждой Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс верхушке, равна.

Сумма наружного и внутреннего угла при одной верхушке равна.

Наружный угол треугольника равен сумме 2-ух углов треугольника, не смежных с ним. )

1. Определение медианы треугольника. Построение медианы треугольника.(1. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верхушку треугольника с серединой обратной стороны.2. Чтоб выстроить медиану треугольника, нужно:

1) При помощи линейки отыскать и Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс отметить середину стороны треугольника.

2) Соединить полученную точку с верхушкой, лежащей напротив этой стороны. )

1. Найдите все углы, образованные при скрещении 2-ух параллельных прямых секущей, если какой-то из них 126° .( 180-126=54. Итак: 126;54;126;54 - это не одной из параллейных линий и точно также на другой.)

Билет 10

1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс в 30°. (Характеристики прямоугольного треугольника:

Сумма 2-ух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º

Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, потому сумма 2-ух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.)

1. Определение высоты треугольника. Построение высоты. (1.Высотой Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс треугольника именуется перпендикуляр, проведенный из верхушки треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.2.

Чтоб провести высоту в треугольнике ABC из данной верхушки B, сделайте поочередно:

1.Установите раствор циркуля больше, чем расстояние от точки B до стороны AC, и проведите две дуги с центрами в точке B, пересекающие AC в точках Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс P и Q.

2.Произвольным веществом циркуля проведите две дуги с центрами в точках P и Q, пересекающиеся в точке E.

3.Проведите прямую BE, пересекающую AC в точке H. Отрезок BH является высотой, опущенной из верхушки B на сторону AC.)

1. Найдите смежные углы, если какой-то из них на 55° больше другого Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс. (х+х+55=180 2х=125х=62,5 угол1=62,5 угол2=117,5 (62,5+55) )

Билет 11

1. Соотношение меж сторонами и углами в треугольнике.( Аксиомы.
Во всяком треугольнике:
1) против равных сторон лежат равные углы,
2) против большей стороны лежит больший угол.

Оборотные аксиомы.
Во всяком треугольнике:
1) против равных углов лежат равные стороны,
2)против большего угла лежит большая сторона.

Следствие 1.
В равностороннем Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс треугольнике все углы равны.

Следствие 2.
В равноугольном треугольнике все стороны равны.

2. Построение прямой, проходящей через данную точку и параллельную данной прямой. (Через точку проводим перпендикуляр к данной прямой, и через точку проводим перпендикуляр построенного перпендикуляра)

3. Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Обоснуйте Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс равенство треугольников SMO и SNO. (Отрезки SM и SN равны, углы равны, SO общая. Две стороны треугольника и угол меж ними равны - означает треугольники равны. )

Билет 12

1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника. (Треугольник именуется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны именуются боковыми, а 3-я сторона – основанием.

Признаки Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс равнобедренного треугольника.

Аксиома: Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Аксиома: Если в треугольнике медиана является и высотой, то таковой треугольник равнобедренный.

Аксиома: 3-ий признак равенства треугольников. Если три стороны 1-го треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс, проходящей через точку, лежащую на данной прямой, перпендикулярно к данной прямой. (1.Две прямые которые при скрещении образуют прямые углы. 2. 1. Начертить прямую. 2. Отметить на ней точку, через которую необходимо провести перпендикулярную к ней прямую.3. Циркулем отмерить от данной точки произвольным веществом по обе стороны от нее отрезки. 4. Из концов этих отрезков Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс веществом циркуля, несколько больше первого, провести окружности с центрами в отмеченных точках ( по обе стороны от данной)5. Точки скрещения этих окружностей по обе стороны от прямой соединить. Вышел разыскиваемый перпендикуляр. )

3. Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM – медиана, а BK – биссектриса треугольника ABC и Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс понятно, что AC = 17 см, угол ABC равен 84°. (В треугольнике АВС ВМ - медиана как следует разделяет АС напополам АМ=АС/2=17/2=8,5-

угол ВК - биссектриса разделяет угол АВС напополам ABK =АВС/2=84/2=42 --угол ABK = 42 AM=8.5cm

Задачки 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс

(Данные задачки ученик получает на экзамене)

Билет 1

Обоснуйте равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс треугольника с серединами боковых сторон.

(Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, EN и EM - отрезки, соединяющие основание с соответствующыми сторонами: AB и BC. Необходимо обосновать равенство треугольников ANE и CME (из этого будет следовать и равенство отрезков); Они равны, т.к. по условию AE = СE (E -середина основания Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс), углы BAE = BCE - углы при основании равнобедренного треугольника, AN = MC - по условию отрезки EN и EM соединяют середины боковых сторон, которые также равны.Треугольники ANE и CME равны, из этого следует, что EN = EM.)

Билет 2

Понятно, что OAM = OAK и MBS = KBS.Обоснуйте,что AK = AM, BM Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс = BK.

(Подтверждение

Если ОАМ =ОАК означает МАВ=ВАК, так же равны МВА и КВА.

АВ - общая сторона, по второму признаку равенства треугольников, треугольники АМВ и АВК равны.

Означает: АК = АМ, ВМ = ВК.)

Билет 3

Ровная а пересекает стороны угла A.Обоснуйте ,что 1 = 2, если понятно, что 5 = 6.

(Угол 1=углу 3(как вертикальные)

Угол 2=углу 4(как вертикальные Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс)

А т.к. угол 3=4, то и 1=2)

Билет 4

Отрезки AB и CM пересекаются в точке O.Луч OK является биссектрисой угла MOB.Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86° .( Т.к. угол AOM=86°, то угол смежный с ним BOM равен 180°-86°=94° Т.к. OK - биссектриса, то угол BOK=углу MOK Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс=94°/2=47° Ответ: 47°)

Билет 5

Ровная а пересекает стороны угла А.Обоснуйте,что 1 = 2, если понятно, что 3 = 4.

Билет 6

Найдите углы при основании MPравнобедренного треугольника МОР, если MK– его биссектриса и OKM =96°. (Угол 1=углу 3(как вертикальные) угол 2=углу 4(как вертикальные) а т.к. угол 3=4, то и 1=2

Билет 7

В треугольнике MOK O = 76°, а угол Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс M в 3 раза меньше наружного угла при верхушке K. Найдите неведомые углы треугольника.( Пусть х -угол М

Тогда 3х - наружный угол при верхушке угла К

180-3х - угол К

Сумма всех углов треугольника=180

Составим уравнение:

х+(180-3х)+76=180

х+180-3х+76=180

-2х=-76

х=38° - угол М

180-(76+38)=66° - угол К

Билет 8

Отрезки AB и CM параллельны и равны.Обоснуйте, что AM Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс = BC.

(Т. к оба отрезка лежат в одной плоскости и не пересекаются. Притом по условию они равны как следует они параллельны и равны)

Билет 9

Обоснуйте, что AB = CM.

(АВ = СМ, так как


zadachi-disciplini-annotaciya-programmi-disciplini-istoriya-obshaya-trudoemkost-izucheniya-disciplini-sostavlyaet-3.html
zadachi-disciplini-sostoyat-v.html
zadachi-dlya-auditornoj-raboti.html